结论前置：针对您的情况，员工有权要求老板支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，并可主张社保补缴；若老板拒绝履行义务，可通过劳动仲裁或诉讼维权。以下是具体分析：

1. 未签劳动合同的双倍工资差额

根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付双倍工资。您已工作五六年，理论上可主张11个月双倍工资差额（因超过1年未签合同视为已订立无固定期限合同，双倍工资主张期限为1年）。
注意：需在知道权利被侵害之日起1年内申请劳动仲裁（部分地区可能从劳动关系终止之日起算），若已过时效可能无法主张。

2. 经济补偿金（店铺关闭的补偿）

根据《劳动合同法》第44条、46条，用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散的，应当向劳动者支付经济补偿金。标准为：

• 每满1年支付1个月工资；
  
• 6个月以上不满1年的，按1年计算；
  
• 不满6个月的，支付半个月工资。
  您工作五六年，可主张5-6个月工资的经济补偿（具体以实际工作年限为准）。

3. 社保补缴义务

根据《社会保险法》第58条、63条，用人单位必须为员工缴纳社保。若老板未缴纳，您可要求补缴，并可向当地社保部门投诉或通过劳动仲裁主张权利。

4. 维权途径

• 协商：与老板沟通，要求支付补偿、双倍工资及补缴社保；
  
• 投诉：向当地劳动监察大队举报（如未签合同、未缴社保）；
  
• 仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（需在1年内提出）；
  
• 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

5. 证据收集建议

为提高维权成功率，需收集以下证据：

• 工资支付记录（银行流水、转账记录等）；
  
• 工作证、工服、考勤记录、同事证言等证明劳动关系的材料；
  
• 店铺关闭的证明（如工商注销信息、老板通知等）。

总结：您的情况涉及未签合同的双倍工资、经济补偿金及社保补缴问题，建议优先与老板协商，若协商无果可尽快申请劳动仲裁。如有进一步疑问或需要协助准备材料，可直接向我咨询。