可以申诉，但申诉的成功与否取决于多种因素，包括单位的具体规定、聘任程序的合法性以及是否存在歧视或不当行为等。以下是对此问题的详细分析：
一、申诉的法律依据
在劳动法律关系中，员工与单位之间的聘任关系通常受到劳动合同、单位规章制度以及相关法律法规的约束。如果单位在聘任高级职称时存在违法行为或不当行为，员工有权通过法律途径进行申诉。
二、可能涉及的申诉点
聘任程序的合法性：
- 如果单位在聘任高级职称时未按照规定的程序进行，如未进行公开招聘、未进行公正的评审等，员工可以申诉聘任程序的不合法性。
- 员工应收集相关证据，如聘任通知、评审记录等，以证明聘任程序存在问题。
单位规定的合理性：
- 如果单位以“人员超编”为由不聘任高级职称，但这一规定本身不合理或未经过合法程序制定，员工可以申诉该规定的无效性。
- 员工应审查单位的相关规定，看其是否符合法律法规的要求，以及是否经过了合法的制定和公示程序。
是否存在歧视或不当行为：
- 如果单位在聘任过程中存在对特定员工的歧视或不当行为，如因性别、年龄、种族等因素而不聘任，员工可以申诉单位的歧视行为。
- 员工应收集相关证据，如聊天记录、邮件等，以证明单位存在歧视或不当行为。
三、申诉的途径和程序
内部申诉：
- 员工可以先向单位的人力资源部门或相关领导提出申诉，要求单位重新考虑聘任决定。
- 在内部申诉过程中，员工应提供充分的证据和理由，以支持自己的申诉请求。
劳动仲裁：
- 如果内部申诉无果，员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，员工需要提交仲裁申请书、相关证据材料等，并按照仲裁机构的程序进行仲裁。
法律诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，员工需要聘请律师进行代理，并提交起诉状、相关证据材料等。
四、注意事项
及时收集证据：
- 员工在申诉过程中应及时收集相关证据，以证明自己的申诉请求。
- 证据可以包括聘任通知、评审记录、聊天记录、邮件等。
了解法律法规：
- 员工在申诉前应了解相关的法律法规和政策规定，以判断单位的聘任行为是否合法。
- 如果对法律法规不了解，可以咨询专业的律师或法律机构。
保持冷静和理性：
- 在申诉过程中，员工应保持冷静和理性，避免情绪化的行为。
- 通过合法的途径和程序进行申诉，以维护自己的合法权益。
针对您的情况，我建议您首先与单位进行沟通，了解不聘任的具体原因和依据。如果认为单位的决定存在不合法或不合理之处，您可以按照上述途径进行申诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。