针对您提出的“医院不聘职称如何申诉”的问题，这确实是一个涉及个人职业发展和权益的重要事项。以下是我为您详细梳理的申诉流程和建议，希望能对您有所帮助。

一、了解医院职称聘任政策

首先，您需要详细了解医院关于职称聘任的具体政策、规定和流程。这通常可以在医院的官方网站、员工手册或相关通知中找到。了解政策是申诉的第一步，它能帮助您明确自己的权益和可能的申诉途径。

二、与医院相关部门沟通

1. 直接沟通：您可以先尝试与医院的人事部门或职称聘任委员会进行直接沟通，了解未聘任的具体原因。在沟通过程中，保持冷静和理性，详细陈述自己的情况和诉求。

2. 提交书面申请：如果口头沟通无果，您可以考虑提交一份书面申请，详细阐述自己的职称情况、工作表现、贡献以及未聘任的困惑和诉求。书面申请应条理清晰、事实充分，并附上相关证明材料。

三、利用医院投诉机制

如果与医院相关部门的沟通未能解决问题，您可以考虑利用医院的投诉机制进行申诉。

1. 查找投诉渠道：根据医院公布的投诉管理制度，找到投诉管理办公室的联系方式和投诉渠道。这通常包括电话投诉、口头投诉、书面投诉、来函来信投诉等多种方式。

2. 提交投诉：按照投诉管理制度的要求，提交您的投诉申请。在投诉中，详细陈述您的问题、诉求以及之前与医院相关部门的沟通情况。

3. 配合调查：投诉管理办公室在接到投诉后，会进行调查核实。您需要积极配合调查工作，提供必要的证明材料和协助。

四、寻求外部支持

如果医院内部的投诉机制未能解决问题，您还可以考虑寻求外部支持。

1. 向上级主管部门反映：您可以向医院所属的上级主管部门（如区卫健局、市卫健委等）反映您的问题和诉求。在反映时，提供详细的投诉材料和证据，以及医院内部的投诉处理情况。

2. 咨询专业律师或法律机构：如果问题涉及法律层面，您可以咨询专业律师或法律机构，了解自己的法律权益和可能的维权途径。

五、注意事项

1. 保持冷静和理性：在整个申诉过程中，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的表达和行为，以免影响申诉效果。

2. 保留证据：确保保留所有与职称聘任相关的证明材料和沟通记录。这些证据在申诉过程中将起到关键作用。

3. 了解政策动态：关注相关政策动态和变化，以便及时调整自己的申诉策略和方向。

六、结合具体案例的建议

以您提供的基层医院全科医生职称问题为例，如果您也面临类似情况（即已取得职称资格但未被聘任），除了上述申诉途径外，还可以考虑：

• 联合其他同事：如果有多名同事面临同样问题，可以联合起来共同申诉，增加申诉的力度和影响力。
• 关注政策解读：对于政策解读存在疑问或争议的情况，可以要求医院或上级主管部门提供明确的政策依据和解释。
• 寻求媒体关注：在适当情况下，可以考虑通过媒体渠道公开反映问题，引起社会关注和舆论支持。但需注意方式方法和尺度把握。

希望以上建议能对您有所帮助。在申诉过程中，请务必保持耐心和信心，相信通过合理合法的途径，您的问题最终会得到妥善解决。