如果您认为医院职称评聘过程中存在不公平的情况，这确实是一个需要严肃对待的问题。职称评聘的公正性不仅关乎到个人的职业发展，也影响到整个医疗行业的健康氛围。针对您所遇到的问题，以下是一些建议，希望能帮助您妥善处理：

首先，了解评聘流程和标准：

• 详细了解医院职称评聘的具体流程、标准和要求。这有助于您判断评聘过程中是否存在违规操作或不合理之处。

其次，收集证据：

• 如果您认为评聘不公平，尽量收集相关证据来支持您的观点。这可能包括评聘过程中的文件、记录、证人证言等。证据是解决问题的关键，它能帮助您更有力地表达自己的诉求。

接着，与相关部门沟通：

• 您可以先尝试与医院的人事部门或职称评聘委员会进行沟通，表达您的疑虑和不满。在沟通过程中，保持冷静和理性，详细阐述您认为评聘不公平的具体原因和证据。

如果内部沟通无果，考虑向外部机构举报：

• 根据您提供的参考信息，当地卫生健康局和人力资源和社会保障局都设有纪检监察部门，负责接受和处理职称评聘过程中的违规违纪行为举报。您可以按照通告中的要求，实名向相关部门进行举报，并提供详细的证据和情况说明。
• 举报时，请确保您的举报内容真实可靠，避免诬告或误告。同时，保护好自己的隐私和安全，避免受到不必要的打击报复。

最后，寻求法律援助：

• 如果您认为自己的权益受到了严重侵害，且无法通过上述途径得到有效解决，您可以考虑寻求法律援助。咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。

在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。职称评聘是一个复杂而敏感的过程，需要各方共同努力来维护其公正性和透明度。希望您能够通过合适的途径解决问题，维护自己的合法权益。