结论：若公司在您医疗期内因您请病假而解雇您，则构成违法解除劳动合同，您有权要求公司支付经济赔偿金，并可能要求赔偿其他相关损失。
分析如下：
一、违法解除劳动合同的认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。若用人单位违反此规定，在医疗期内解雇您，则构成违法解除劳动合同。
二、赔偿标准
经济赔偿金
- 计算方式：按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资定义：指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若您月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向您支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向您支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
具体计算：
- 假设您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资为X元，且未超过当地职工月平均工资的三倍。
- 您在公司工作了约9年8个月（从2015年9月到2025年5月），则经济补偿为10个月工资（9年按9个月计算，8个月按1年即1个月计算，但不满6个月的部分不计入额外半个月，此处为简化计算直接按10年算，实际应精确计算但结果差异不大），即10X元。
- 经济赔偿金为经济补偿的二倍，即20X元。
其他可能的赔偿
- 若因公司违法解除劳动合同导致您遭受其他损失（如未支付的工资、社保费用、医疗费用等），您有权要求公司一并赔偿。
三、操作建议
- 保留证据：您应妥善保管好病假证明、医疗记录、工资单、劳动合同等相关证据，以便在维权时使用。
- 及时维权：一旦发现被违法解雇，您应及时向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
- 法律途径：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。
特别提醒：每个案件的具体情况可能有所不同，赔偿金额也会因个人工资水平、工作年限等因素而有所差异。因此，在处理此类纠纷时，建议您直接向我咨询，以获得更具体的法律指导和支持。