针对您提出的问题，关于在工厂2023年五月到2025年五月期间因生病被工厂辞退的赔偿问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，员工因病被工厂辞退，是否有补偿，主要取决于辞退行为是否合法。根据相关法律法规，劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位是不得解除劳动合同的。如果工厂在医疗期内将员工辞退，那么这种行为很可能构成违法解除劳动合同。

一、赔偿标准

1. 经济补偿：

   • 如果工厂违法解除劳动合同，员工可以要求工厂按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
   • 经济补偿的计算方式是按员工在工厂工作的年限来算的。具体来说，每满一年，工厂需要支付一个月的工资作为经济补偿；如果工作年限超过半年但不满一年，也按一年来计算；如果工作年限不满半年，则工厂需要支付半个月的工资作为经济补偿。
   • 这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 医疗期满后的处理：

   • 如果员工的医疗期满，但仍然不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作，那么工厂在提前三十天书面通知员工或者额外支付员工一个月工资的情况下，可以解除劳动合同。不过，在这种情况下，工厂仍然需要支付经济补偿，但不再是两倍的标准，而是按照上述的经济补偿标准来支付。

二、维权途径

如果工厂拒绝支付赔偿，员工可以通过以下途径来维护自己的权益：

1. 协商：首先，员工可以尝试与工厂进行协商，看是否能够就赔偿事宜达成一致。

2. 投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动监察部门进行投诉，由劳动监察部门对工厂的违法行为进行调查和处理。

3. 仲裁：如果投诉仍然无法解决问题，员工可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提供相关的证据，如劳动合同、工资流水、医疗证明、辞退通知等，以证明自己的主张。

综上所述，如果您在2023年五月到2025年五月期间因生病被工厂辞退，且工厂的行为构成违法解除劳动合同，那么您有权要求工厂按照上述的经济补偿标准支付赔偿金。如果工厂拒绝支付，您可以通过协商、投诉或仲裁等途径来维护自己的权益。