关于您提出的“生病期间没请假被公司辞退怎么赔偿”的问题，这需要根据您是否处于法定医疗期内、公司的辞退行为是否合法以及具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、法定医疗期内的保护与赔偿
不得随意辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，员工在法定医疗期内，单位通常不得随意辞退。若单位在此期间辞退员工，则属于违法解除劳动合同。
赔偿标准：
- 若公司违法辞退，您可主张经济赔偿金，其数额通常为经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 同时，公司在您病假期间应按劳动合同约定支付病假工资，一般不得低于当地最低工资标准的80%，支付至被违法辞退之日。
二、医疗期届满后的处理与赔偿
可辞退情形：
- 医疗期届满后，若您不能从事原工作，也无法从事用人单位另行安排的工作，单位有权解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资。
赔偿标准：
- 在此情况下，单位应按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准支付经济补偿金。
三、特殊情况下的辞退与赔偿
- 若您存在严重违反用人单位规章制度等法定情形，即使在病假期间，用人单位也有权辞退且可能无需承担赔偿责任。但用人单位需对您存在的法定解除情形承担举证责任。
四、维权途径
- 协商：首先尝试与公司友好协商，说明其行为的违法性，要求按法律规定赔偿。
- 劳动监察投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求介入调查并责令公司改正违法行为。
- 劳动仲裁：也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交相关证据以证明您的权益受到侵害。
- 诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护您的合法权益。
五、建议与注意事项
- 保留证据：请务必妥善保留相关证据，如劳动合同、病假证明、工资条、考勤记录、辞退通知等，以证明您与公司存在劳动关系及公司的违法辞退行为。
- 及时咨询：在面临此类问题时，建议及时咨询专业律师或法律机构，以确保您的权益得到妥善保障。
综上所述，生病期间没请假被公司辞退的赔偿问题需综合考虑多种因素。若您认为公司的辞退行为违法，可依法主张相应的经济赔偿金、病假工资及其他可能涉及的权益损失，并通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。