针对您在工厂上班期间生病但没有请到病假的情况，我可以从以下几个方面为您提供详细的建议和解决方案：
一、了解自身权益和工厂规定
首先，您需要明确自己作为劳动者的合法权益。根据《中华人民共和国劳动法》等相关法律规定，劳动者在患病或非因工负伤时，享有在规定的医疗期内休息休假的权利，且用人单位不得解除劳动合同，并应给予一定的病假待遇。医疗期的长短根据您的工作年限和在本单位的工作年限来确定，例如，实际工作年限10年以下的，在本单位工作年限5年以下的为3个月医疗期。
同时，您也需要查阅工厂的员工手册或相关规章制度，了解其中关于请病假的具体流程和条件。如果工厂的规定与法律法规相悖，那么这些不合理的规定是无效的，您有权依据法律来维护自己的权益。
二、与工厂管理层沟通协商
主动说明情况：当您生病需要请假时，应第一时间与直接上级或人力资源部门进行沟通，详细说明自己的病情和请假需求。可以通过面对面交流、电话沟通或书面申请等方式，确保对方清楚了解您的情况。
提供证据支持：为了增加请假的可信度，您应及时前往医院就诊，并获取医生开具的病假证明、诊断报告等相关材料。将这些证明材料提交给工厂，以证明自己确实因病无法正常工作。
寻求妥协方案：如果工厂确实有特殊情况不便于立即批准长假，您可以尝试与工厂协商一个妥协方案。例如，先请几天短假，待病情好转后再根据实际情况决定是否延长假期；或者在请假期间，通过远程办公的方式完成一些力所能及的工作任务。
三、借助外部力量维护权益
向劳动监察部门投诉：如果与工厂沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行监督和查处。在投诉时，您需要准备好相关的证据材料，如病历、病假证明、与工厂沟通的记录等。
申请劳动仲裁：若劳动监察部门的介入未能解决问题，您还可以考虑申请劳动仲裁。劳动仲裁是一种解决劳动争议的法律途径，具有相对公正、高效的特点。在申请劳动仲裁时，您要明确自己的仲裁请求，如要求工厂支付病假工资、恢复工作岗位等，并提供充分的证据支持自己的主张。
四、注意事项
希望以上建议能够帮助您解决在工厂上班期间生病但没有请到病假的问题。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。