核心结论：舅舅在厂里工作期间小拇指被机器割掉，可依据《工伤保险条例》等规定要求用人单位进行工伤赔偿，赔偿项目包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等；若用人单位未缴纳工伤保险，相关赔偿由用人单位承担；若存在第三方侵权，还可主张侵权赔偿。以下是详细分析：

一、确定劳动关系与工伤认定

1. 劳动关系确认：首先要确认舅舅与工厂之间是否存在劳动关系。如果舅舅与工厂签订了劳动合同，那么劳动关系明确；若没有签订书面劳动合同，但存在事实劳动关系（如实际在工厂工作、接受工厂管理、由工厂支付工资等），也可以通过收集工作证、工资发放记录、考勤记录、同事证言等证据来证明劳动关系。
2. 工伤认定申请：根据《工伤保险条例》第十四条规定，在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。舅舅在厂里工作时小拇指被机器割掉，符合工伤认定情形。用人单位应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请；若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

二、工伤赔偿项目及标准

1. 医疗费用：包括治疗工伤所需的挂号费、住院费、医疗费、药费、就医路费等，符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用，由工伤保险基金支付。
2. 停工留薪期工资：职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。
3. 一次性伤残补助金：经劳动能力鉴定委员会鉴定伤残等级后，根据伤残等级享受一次性伤残补助金。小拇指缺失，一般可评定为十级伤残（具体以劳动能力鉴定结论为准），十级伤残的一次性伤残补助金为7个月的本人工资。本人工资是指工伤职工因工作遭受事故伤害或者患职业病前12个月平均月缴费工资。
4. 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：劳动、聘用合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动、聘用合同的，由工伤保险基金支付一次性工伤医疗补助金，由用人单位支付一次性伤残就业补助金。具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定。

三、用人单位未缴纳工伤保险的情况

如果用人单位未依法为舅舅缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条规定，应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。也就是说，上述所有应由工伤保险基金支付的费用，都由用人单位承担。

四、第三方侵权的情况

如果此次事故是由于第三方的过错导致的，例如机器存在质量问题且是第三方生产的，那么舅舅除了可以主张工伤赔偿外，还可以向第三方主张侵权赔偿。这种情况下，工伤赔偿与侵权赔偿可以并行主张，但医疗费等实际发生的费用一般不能重复获得赔偿。

建议：

1. 及时收集和保存与工伤事故相关的证据，如事故现场照片、证人证言、医疗记录等。
2. 督促用人单位尽快申请工伤认定，若用人单位不申请，自己或近亲属要及时申请。
3. 在劳动能力鉴定结论出来后，与用人单位协商赔偿事宜；若协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。