核心结论：厂里手指割掉一块肉的赔偿问题，需根据具体情况判断是否构成工伤，再依据工伤认定结果和伤残等级来确定赔偿项目和金额。以下分情况说明：
若构成工伤：
- 赔偿项目：包括医疗费、停工留薪期工资、护理费、交通费、住院伙食补助费等直接损失，以及一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金等长期损失。
- 赔偿流程：
- 工伤认定：首先需向当地社会保险行政部门申请工伤认定，这是获得赔偿的前提。需准备劳动合同、医疗诊断证明等材料。
- 劳动能力鉴定：认定工伤后，需进行劳动能力鉴定，确定伤残等级。伤残等级是计算一次性伤残补助金等赔偿项目的重要依据。
- 协商或仲裁：根据鉴定结果，与用人单位协商赔偿事宜。协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 赔偿标准：赔偿金额根据伤残等级、本人工资等因素确定。例如，一次性伤残补助金的标准为本人工资乘以伤残等级对应的月数（如十级伤残为7个月）。
若不构成工伤：
- 赔偿项目：若手指割伤是由于用人单位的过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致的，可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求用人单位承担医疗费、误工费、护理费等赔偿责任。
- 赔偿流程：
- 收集证据：包括现场照片、医疗记录、证人证言等，证明用人单位存在过错。
- 协商或诉讼：与用人单位协商赔偿事宜。协商不成，可向人民法院提起诉讼。
- 赔偿标准：赔偿金额根据实际损失和过错程度确定。例如，医疗费根据实际发生的费用计算，误工费根据误工时间和收入状况计算。
特殊情况说明：
- 第三方责任：如果手指割伤是由于第三方的过错导致的（如其他员工故意伤害），则可能涉及第三方责任。此时，可依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求第三方承担赔偿责任。
- 保险理赔：如果用人单位为员工购买了工伤保险或商业保险，可依据保险合同向保险公司申请理赔。
建议：
- 及时就医：手指割伤后，应立即就医并保留好医疗记录，这是后续申请工伤认定和赔偿的重要依据。
- 咨询专业律师：虽然我已提供了基本的法律框架和流程，但具体案件中可能涉及复杂的法律问题和证据收集。如有需要，可直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。