结论前置：在事业单位没有考勤打卡的情况下，应休未休年假的证明可以通过多种方式来实现，关键在于收集和整理能够间接证明你未休假的相关证据。以下是一些具体的证明方法和建议：
工作记录与成果：
- 整理你在应休年假期间的工作记录，如电子邮件往来、工作报告、项目进度记录等，这些可以间接证明你在本应休假的时间段内仍在工作。
- 如果你在年假期间完成了特定任务或项目，可以保留相关的成果文件或报告，作为你未休假的证据。
同事或下属的证言：
- 寻找与你共事的同事或下属，他们可能能够证明你在应休年假期间仍在单位工作或处理紧急事务。
- 同事的证言应当具体、详细，并尽可能提供时间、地点和具体事件的描述，以增加证言的可信度。
单位内部通知或安排：
- 检查单位是否有关于年假安排的内部通知或邮件，这些文件可能明确指出了你的休假时间，而实际上你并未休假。
- 如果单位在年假期间有特殊的工作安排或紧急任务，并且你被要求参与，那么相关的通知或安排也可以作为你未休假的证据。
个人日程与计划：
- 保留你原本计划的年假日程，如旅行预订、家庭活动安排等，这些可以证明你原本有休假的打算，但实际上并未成行。
- 如果可能的话，提供与这些计划相关的预订确认、付款凭证等，以进一步证明你的计划。
与上级的沟通记录：
- 如果你曾与上级就年假问题进行沟通，并表达了希望休假的意愿，但最终未能休假，那么相关的沟通记录（如电子邮件、聊天记录等）也可以作为证据。
额外建议：
- 在收集证据的过程中，务必保持证据的完整性和真实性，避免篡改或伪造证据。
- 如果可能的话，尽早与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，说明你的情况，并尝试通过协商解决问题。
- 如果单位拒绝承认你的应休未休年假，并拒绝给予相应的补偿，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，建议寻求专业法律人士的帮助，以确保你的权益得到充分保障。
在处理这类问题时，务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，可以直接向我咨询。