子女可以大部分通过电话监督和处理住家保姆照顾生病老人的情况，但需注意合法性与合理性，并确保不侵犯保姆及老人的合法权益。以下从不同角度对此问题进行分析：

1. 子女监督的合法性

子女作为老人的直系亲属，对老人的生活照料和健康状况负有天然的关心义务。在老人因生病需要住家保姆照顾的情况下，子女通过电话进行监督和处理，本质上是对老人生活状况的一种关心和关注，这种行为本身并不违法。然而，监督的方式和内容必须合法，不得侵犯保姆的隐私权、名誉权等合法权益。例如，子女不应通过非法手段（如窃听、偷拍等）获取保姆的私人信息或进行不恰当的干涉。

2. 监督的合理性

• 监督频率与方式：子女可以通过电话定期与保姆沟通，了解老人的身体状况、饮食起居等情况。但监督频率应合理，避免过度干涉保姆的正常工作，影响其工作效率和心情。同时，沟通方式应礼貌、尊重，避免对保姆进行指责或辱骂。
• 处理问题的边界：当发现保姆在照顾老人过程中存在问题或不足时，子女应及时与保姆沟通，提出改进意见。但处理问题的方式应合法、合理，不得采取暴力、威胁等非法手段。若问题严重，可考虑更换保姆或通过法律途径解决。

3. 保姆与老人的权益保护

• 保姆的权益：保姆在提供服务过程中，享有获得合理报酬、休息时间、工作条件等权益。子女在监督过程中，应尊重保姆的这些权益，不得随意克扣工资、要求超时工作等。
• 老人的权益：老人在接受保姆照顾过程中，享有获得安全、舒适、尊重的照顾环境等权益。子女应确保保姆提供的服务符合这些要求，及时关注老人的需求和感受，避免老人受到虐待或忽视。

4. 法律建议

• 签订服务合同：子女在与保姆建立雇佣关系时，应签订详细的服务合同，明确双方的权利和义务，包括服务内容、工作时间、报酬支付、违约责任等。这有助于在发生纠纷时，依据合同条款进行解决。
• 保留证据：在监督过程中，子女应保留与保姆的沟通记录、老人的身体状况记录等证据，以备不时之需。这些证据在发生纠纷或需要法律维权时，将起到重要作用。
• 寻求法律帮助：若子女在监督过程中发现保姆存在严重违法行为或侵犯老人权益的情况，应及时向相关部门报告，并寻求法律帮助。作为专业律师，我可以提供相关的法律咨询和维权服务。

总结来看，子女可以通过电话大部分监督和处理住家保姆照顾生病老人的情况，但必须确保监督的合法性和合理性，尊重保姆和老人的权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。