关于您提出的“老人生病儿子不管女儿全权管理可以吗”这一问题，这主要涉及到子女的赡养义务以及家庭内部的责任分配问题。

首先，从法律层面来看，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是基于血缘和身份关系产生的法定强制性义务，具有强烈的人身属性。这一义务并不因为老人入住养老机构或者由某个子女全权管理而当然免除。也就是说，无论是儿子还是女儿，都有义务对生病的老人进行照顾和赡养。

其次，在实际操作中，如果儿子确实因为某些原因（如工作繁忙、身体原因等）无法亲自照顾老人，女儿可以承担起更多的照顾责任。但这并不意味着儿子就完全免除了赡养义务。他仍然需要关注老人的健康状况，提供必要的经济支持，或者在女儿需要时给予协助。

再者，如果女儿全权管理老人的照顾事宜，她有权要求其他子女（包括儿子）共同分担照顾责任或者提供经济支持。如果其他子女拒绝履行赡养义务，女儿可以通过法律途径来维护老人的权益，比如向法院提起诉讼要求其他子女履行赡养义务。

最后，我想强调的是，家庭内部的责任分配应该基于公平、合理和协商的原则。每个子女都应该根据自己的实际情况和能力来承担相应的照顾责任。如果因为某些原因导致某个子女无法亲自照顾老人，他应该通过其他方式（如提供经济支持、协助寻找护理服务等）来履行自己的赡养义务。

综上所述，老人生病时，儿子和女儿都有义务进行照顾和赡养。如果儿子无法亲自照顾，女儿可以承担更多的责任，但这并不意味着儿子就完全免除了赡养义务。家庭内部应该通过协商来合理分配照顾责任，确保老人得到妥善的照顾。