结论前置：未解除劳动合同期间在单位发生事故，劳动者有权依法主张工伤赔偿及相关权益，具体处理方式需结合事故性质、责任划分及法律程序综合判断。以下从法律角度分情况说明：

1. 若事故属于工伤范畴

• 认定条件：根据《工伤保险条例》，在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害、患职业病，或因工外出期间由于工作原因受到伤害等情形，均应认定为工伤。
• 处理流程：
  1. 及时报告：用人单位应在事故发生后30日内向社保部门提出工伤认定申请；若单位未申请，劳动者或其近亲属可在1年内直接申请。
  2. 证据固定：保留事故现场照片、医疗记录、同事证言等证据，证明事故与工作相关。
  3. 待遇主张：经认定为工伤后，劳动者可享受医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等工伤保险待遇；若单位未缴纳工伤保险，由单位承担全部赔偿责任。

2. 若事故涉及第三方责任

• 责任划分：如事故由第三方（如设备供应商、其他单位人员）导致，劳动者可同时主张工伤赔偿和第三方侵权赔偿（即“双重赔偿”）。
• 处理要点：
  1. 工伤与侵权并行：工伤赔偿按《工伤保险条例》处理，侵权赔偿按《民法典》人身损害赔偿标准主张，两者互不冲突。
  2. 避免重复获赔：医疗费、护理费等实际支出项目不可重复主张，但伤残补助金、误工费等可分别获赔。

3. 若事故因劳动者违规操作导致

• 责任承担：劳动者故意或重大过失导致事故的，用人单位可依据内部规章制度追究责任，但不得免除其工伤保险责任。
• 例外情形：若劳动者存在醉酒、吸毒、自残等法定排除情形，则不予认定为工伤。

4. 若单位拒绝处理或拖延

• 维权途径：
  1. 向劳动监察部门投诉：要求单位履行工伤认定申请义务。
  2. 申请劳动仲裁：主张工伤保险待遇及未签劳动合同的双倍工资（如存在未签合同情形）。
  3. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

行动建议：

1. 立即就医并保留所有医疗票据；
   
2. 要求单位出具书面事故说明；
   
3. 委托律师协助申请工伤认定及赔偿谈判；
   
4. 若单位未缴纳社保，可同时主张社保补缴及经济补偿。
   

提示：工伤认定时效性强，建议尽快启动法律程序。如有具体细节需进一步分析，可直接向我提问。