您好，非常理解您现在的担忧和困惑。即使没有和劳务公司签订劳动合同，在工厂里发生事故后，您依然可以依法维护自己的权益并享受相应的工伤待遇。下面我将为您详细解析处理步骤和相关的法律知识点：

一、确认劳动关系

首先，您需要证明自己与工厂之间存在事实劳动关系。这可以通过以下几种材料来证明：

1. 工资支付凭证或记录：比如银行转账记录、工资条等，这些都能显示用人单位的名称以及您的工资支付情况。
2. 工作证件：如工作证、服务证，上面通常会有单位的标识、您的姓名和岗位信息。
3. 考勤记录：无论是纸质的还是电子的考勤记录，都能证明您的出勤情况。
4. 其他劳动者证言：如果有同事愿意为您作证，他们的证言也可以作为辅助证据。
5. 业务相关材料：比如您代表工厂签订的工作邮件、合同、聊天记录等，都能体现您与工厂之间的业务关系。

二、申请工伤认定

在确认了劳动关系后，您需要尽快申请工伤认定。这是享受工伤待遇的前提。

1. 申请时间：一般来说，用人单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内提出工伤认定申请。如果用人单位没有按时申请，您或您的近亲属、工会组织可以在一年内直接向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出申请。
2. 申请材料：您需要准备工伤认定申请表、证明劳动关系的材料以及医疗机构出具的医疗诊断证明或职业病诊断证明书。

三、劳动能力鉴定

如果您的伤情相对稳定后，存在残疾或影响劳动能力的情况，您需要进行劳动能力鉴定。这通常由用人单位、您或您的近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和工伤医疗相关资料。鉴定结果会分为十个伤残等级，从一级到十级，一级最重，十级最轻。

四、要求赔偿

根据用人单位是否为您缴纳了工伤保险，赔偿方式会有所不同：

1. 如果用人单位已缴纳工伤保险：那么大部分工伤赔偿费用将由工伤保险基金支付，包括医疗费用、康复费用、住院伙食补助费等。而用人单位则需要支付停工留薪期工资、五级六级伤残职工的伤残津贴以及终止或解除劳动合同时的一次性伤残就业补助金。
2. 如果用人单位未缴纳工伤保险：那么所有工伤待遇费用都将由用人单位按照规定的工伤保险待遇项目和标准支付。

五、法律途径维权

如果用人单位拒绝承担责任，您可以通过法律途径来维权。比如向劳动仲裁委员会申请仲裁，如果对仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。

在整个过程中，我建议您及时咨询专业律师，以获取准确和详细的法律建议。这样能确保您的权益得到有效保护。总的来说，尽管您没有签订劳动合同，但只要能够证明事实劳动关系存在，您就有权申请工伤认定并享受相应的工伤待遇。希望这些信息能对您有所帮助。