在第二个合同期内换签了公司，合同到期后，员工仍然有权要求签订无固定期限劳动合同，但具体情形需依据法律规定及实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、法律规定角度

根据《劳动合同法》的相关规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障员工的就业稳定度，促进和维护良好、公正的劳动关系。因此，在第二个合同期满后，若劳动者符合上述条件，且未明确要求签订固定期限劳动合同，企业应当与之签署无固定期限劳动合同。

二、换签公司的影响

换签公司本身并不改变劳动者连续订立固定期限劳动合同的次数。只要劳动者在新公司的工作是连续的，且之前已经连续订立了两次固定期限劳动合同，那么在第二次合同期满后，劳动者仍然有权要求签订无固定期限劳动合同。关键在于劳动者是否满足连续订立两次固定期限劳动合同的条件，以及是否提出或同意续订无固定期限劳动合同。

三、实际操作中的注意事项

1. 劳动者应明确表达意愿：在第二次合同期满前，劳动者应明确向用人单位表达续订无固定期限劳动合同的意愿，以避免因沟通不畅而导致的误解或纠纷。

2. 用人单位应依法操作：用人单位在收到劳动者的续订意愿后，应依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者明确要求签订固定期限劳动合同。若用人单位拒绝续签无固定期限劳动合同，则可能面临支付赔偿金的风险。

3. 特殊情况的处理：若劳动者在换签公司后，因某些特殊原因（如公司破产、解散等）导致劳动合同无法继续履行，那么劳动者可能无法直接要求签订无固定期限劳动合同。此时，劳动者可以依据相关法律规定，要求用人单位支付经济补偿。

四、法律后果

• 若用人单位违法终止劳动合同：即用人单位在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况下，拒绝续签或终止劳动合同，那么用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

• 若劳动者主动拒绝签订无固定期限劳动合同：则用人单位无需支付补偿。但这种情况较为少见，因为无固定期限劳动合同通常能为劳动者提供更稳定的就业保障。

建议：在第二个合同期满前，劳动者应仔细了解自己的权益和法律规定，明确表达续订无固定期限劳动合同的意愿。同时，用人单位也应依法操作，避免因违法终止劳动合同而面临支付赔偿金的风险。若遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我将为你提供专业的法律建议和帮助。