关于第二次续签合同是否可以签无固定期限的问题，结论前置如下：
- 在满足法定条件时，第二次续签合同可以签订无固定期限劳动合同。
- 若不满足法定条件或劳动者主动提出，则可能签订固定期限劳动合同。
详细解释与分析：
一、应当签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当满足以下条件时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：
- 连续订立两次固定期限劳动合同：即劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限的劳动合同，且第二次合同即将到期。
- 劳动者无过错：在这两次合同履行期间，劳动者没有出现《劳动合同法》第三十九条规定的过错性辞退情形（如试用不合格、严重违反规章制度等），以及第四十条第一项、第二项规定的无过失性辞退情形（如因病不能工作、不胜任工作等）。
- 劳动者提出或同意续订：在第二次合同到期后，劳动者提出续订劳动合同或同意续订，并且没有明确提出要订立固定期限劳动合同。
举例说明：假设小张在某公司连续签订了两次为期一年的固定期限劳动合同，且在工作期间表现良好，无违规违纪行为。当第二次合同到期时，小张提出续订劳动合同，并未明确要求签订固定期限合同，此时公司应当与小张签订无固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的情况
尽管存在上述法定条件，但在以下情况下，用人单位可以与劳动者签订固定期限劳动合同：
- 劳动者主动提出：如果劳动者在续签合同时主动提出希望签订固定期限劳动合同，那么用人单位可以尊重劳动者的选择，与之签订固定期限劳动合同。
- 存在法定解除情形：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，或者双方协商一致不续签无固定期限劳动合同，那么即使满足上述条件，第二次续签的合同也不一定是无固定期限的。
举例说明：假设小李与公司连续签订了两次固定期限劳动合同后，因个人职业规划等原因，主动向公司提出希望再签订一份为期两年的固定期限劳动合同。在此情况下，公司可以与小李协商一致，签订固定期限劳动合同。
三、注意事项与建议
- 双方协商一致：无固定期限劳动合同的订立需要双方协商一致，并在合同中明确约定无确定终止时间。因此，在续签合同时，双方应充分沟通，明确各自的意愿和需求。
- 了解法律规定：劳动者和用人单位都应了解《劳动合同法》的相关规定，确保合同的合法性和有效性。特别是劳动者，在续签合同时应明确自己的权益，避免被用人单位误导或欺骗。
- 保留相关证据：在续签合同过程中，双方应保留好相关证据，如合同文本、沟通记录等，以备不时之需。特别是在发生劳动纠纷时，这些证据将起到至关重要的作用。
总结与建议：
第二次续签合同是否可以签订无固定期限劳动合同，取决于双方的意愿、协商结果以及是否符合法律规定的特定条件。在实际操作中，我建议双方应充分了解相关法律规定，确保合同的合法性和有效性。如果劳动者希望签订无固定期限劳动合同，应在续签前与用人单位进行充分沟通，并明确表达自己的意愿。如果用人单位拒绝签订无固定期限劳动合同，劳动者可以咨询专业律师（即我本人），了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。