员工请求调换门店而店长不肯签字，这确实是一个涉及劳动权益的问题，但并非无解。以下是从不同角度给出的分析和建议：

1. 理解调换门店的性质：

   • 首先，需要明确调换门店是否属于劳动合同中的变更内容。如果劳动合同中明确规定了工作地点或调换门店的条件和程序，那么员工和店长都应按照合同执行。
   • 若劳动合同未明确规定，调换门店可能被视为对劳动合同的变更。根据《劳动合同法》的相关规定，变更劳动合同应当遵循平等自愿、协商一致的原则。

2. 与店长沟通协商：

   • 员工应首先尝试与店长进行友好沟通，了解店长不肯签字的原因，并尝试协商解决。
   • 在沟通过程中，员工可以提出自己的合理诉求，如调换门店的原因、期望的新门店位置等，并尝试与店长达成共识。

3. 寻求公司内部解决机制：

   • 如果与店长沟通无果，员工可以寻求公司内部的解决机制，如向人力资源部门或上级领导反映情况。
   • 公司内部可能设有专门的劳动争议调解委员会或类似机构，负责处理员工与雇主之间的劳动争议。员工可以向这些机构提交申请，寻求调解或裁决。

4. 考虑法律途径：

   • 如果公司内部解决机制无法解决问题，员工可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
   • 根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，员工需要提交相关证据，如劳动合同、调换门店的申请、与店长的沟通记录等。
   • 如果对仲裁结果不服，员工还可以向人民法院提起诉讼。

5. 注意事项：

   • 在整个过程中，员工应保留好相关证据，如书面申请、沟通记录、邮件往来等，以备不时之需。
   • 员工应了解自己的权益和义务，避免采取过激或违法的行为来维护自己的权益。
   • 如果员工对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保障。

针对您的情况，我建议您首先尝试与店长进行友好沟通，了解原因并尝试协商解决。如果沟通无果，可以寻求公司内部的解决机制。如果问题仍然无法解决，再考虑通过法律途径维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据，并了解自己的权益和义务。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。