结论：员工未提出离职直接去其他公司上班，且工资已结清的情况下反告公司没签劳动合同，公司可能面临支付双倍工资等法律责任，但具体责任需根据实际情况判断。
分析：
未签劳动合同的法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未履行签订劳动合同义务的明确惩罚。
- 在本案例中，如果公司确实未与员工签订书面劳动合同，那么员工有权要求公司支付双倍工资。这一权利不因员工是否提出离职或是否已结清工资而受到影响。
员工直接去其他公司上班的影响：
- 员工未提出离职直接去其他公司上班，可能构成对原公司的违约行为，但这并不免除公司因未签劳动合同而应承担的法律责任。
- 如果员工的行为给原公司造成了损失，原公司可以依据相关法律规定或双方之间的约定，要求员工承担赔偿责任。但这与未签劳动合同的法律责任是两个独立的问题。
工资结清的影响：
- 工资结清是公司应尽的义务，与是否签订劳动合同无关。即使工资已结清，公司也不能因此免除未签劳动合同的法律责任。
- 如果员工以未签劳动合同为由提起仲裁或诉讼，工资是否结清将作为案件事实的一部分被考虑，但不影响公司应承担的法律责任。
公司的应对策略：
- 公司应首先核实是否确实未与员工签订书面劳动合同。如果确实未签，公司应考虑与员工协商解决，以避免法律纠纷和可能的双倍工资支付。
- 如果协商无果，公司应积极准备应诉材料，包括但不限于员工入职时间、工资发放记录、工作表现等证据，以证明公司的合法权益。
- 同时，公司应加强内部管理，确保今后与所有员工签订书面劳动合同，以避免类似纠纷的再次发生。
建议：
- 公司应尽快与员工进行沟通，了解员工的真实意图和诉求，尝试通过协商解决纠纷。
- 如果协商无果，公司应积极准备应诉材料，并寻求专业法律帮助，以制定有效的应诉策略。
- 公司应加强内部管理，完善劳动合同签订流程，确保今后与所有员工签订书面劳动合同，以降低法律风险。
可能的法律后果：
- 如果公司被认定未与员工签订书面劳动合同，且无法提供有效证据证明已履行签订劳动合同的义务，公司可能面临支付双倍工资的法律责任。
- 如果员工的行为给公司造成了实际损失，且公司能够提供充分证据证明损失与员工行为之间的因果关系，公司可以要求员工承担相应的赔偿责任。但这一赔偿请求与未签劳动合同的法律责任是独立的，公司不能因此免除未签劳动合同的法律责任。