员工在您处工作六个月后，第七个月您将业务承包给了第三方，员工仍然有可能通过劳动仲裁来主张其权益，但具体能否成功以及主张的对象会因实际情况而有所不同。以下是从不同角度进行的分析：
一、劳动关系是否存续
若劳动关系未转移：
- 如果员工与您的劳动关系在承包给第三方后并未正式解除或转移，即员工仍然与您保持劳动关系，只是工作内容或场所因承包而有所变化，那么员工仍然有权向您主张其劳动权益，包括但不限于工资、加班费、社保等。
- 在此情况下，员工可以选择向您提起劳动仲裁，要求您履行作为用人单位的义务。
若劳动关系已转移：
- 如果在承包给第三方的过程中，您与员工已经协商一致解除了劳动关系，并且员工与第三方建立了新的劳动关系，那么员工通常应向第三方主张其劳动权益。
- 但是，如果解除劳动关系的过程中存在违法情形（如未支付经济补偿、未依法办理离职手续等），员工仍然有权向您提起劳动仲裁，要求您承担相应的法律责任。
二、承包过程中的法律责任
承包合同的约定：
- 如果您与第三方签订的承包合同中明确约定了由第三方承担员工的劳动权益责任，那么这在一定程度上可以减轻您的法律责任。
- 但是，这种约定并不能完全免除您的法律责任，特别是当承包合同存在违法情形或第三方无法履行其义务时。
违法承包的法律后果：
- 如果您将业务承包给不具备用工主体资格的第三方，或者承包过程中存在其他违法情形，那么您可能需要承担连带责任。
- 在此情况下，员工有权向您或第三方（或两者）提起劳动仲裁，要求承担相应的法律责任。
三、法律建议
审查承包合同：
- 在承包业务前，您应仔细审查承包合同，确保合同内容合法、合规，并明确约定双方在劳动权益方面的责任和义务。
依法办理劳动关系变更手续：
- 如果需要转移员工的劳动关系，您应依法与员工协商一致，并办理相关的离职和入职手续，确保员工的劳动权益得到保障。
保留相关证据：
- 在整个过程中，您应保留好与员工、第三方之间的相关证据，如劳动合同、承包合同、离职证明、工资支付记录等，以备不时之需。
及时咨询专业律师：
- 如果您对劳动法律法规不熟悉或遇到复杂的劳动纠纷问题，建议及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
总结来看，员工在您处工作六个月后，即使第七个月您将业务承包给了第三方，员工仍然有可能通过劳动仲裁来主张其权益。具体能否成功以及主张的对象会因实际情况而有所不同。因此，建议您在处理此类问题时务必谨慎行事，并依法履行作为用人单位的义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。