结论：公司某道工序或业务被人承包后，若您被承包人辞退，劳动局（现一般指劳动争议仲裁委员会）是可以受理您的仲裁申请的，但具体能否获得支持需根据实际情况判断。

详细分析：

1. 劳动关系认定：

   • 首先，需要明确的是，您与承包人之间是否存在劳动关系。如果承包人是以自己的名义招聘您，并直接向您支付工资、进行管理，那么您与承包人之间很可能构成了劳动关系。
   • 如果您实际上是与原公司（即发包方）保持劳动关系，而只是被安排到承包人的项目或业务中工作，那么情况可能更为复杂。但无论如何，只要存在劳动关系，且因辞退等事宜产生争议，都可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

2. 辞退的合法性：

   • 承包人辞退您是否合法，取决于辞退的原因和程序。如果承包人无法提供合法理由（如严重违反规章制度、不能胜任工作等）或未按照法定程序（如提前通知、支付经济补偿等）进行辞退，那么辞退行为可能构成违法解除劳动合同。
   • 在这种情况下，您有权要求承包人支付违法解除劳动合同的赔偿金，或者要求恢复劳动关系。

3. 仲裁申请：

   • 如果您认为承包人的辞退行为违法，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法受理您的申请，并组织双方进行调解或裁决。
   • 在申请仲裁时，您需要提供相关证据证明您与承包人之间的劳动关系、辞退的事实以及辞退的违法性等。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果承包人并不具备用工主体资格（如个人承包），那么根据相关法律法规，发包方（即原公司）可能需要承担用工主体责任。这意味着，即使您是被承包人辞退的，也可能需要向发包方主张权利。
   • 另外，如果您的劳动合同是与原公司签订的，而承包人只是代为管理或执行部分业务，那么您与原公司之间的劳动关系仍然存在。在这种情况下，如果承包人辞退您，您可能需要先与原公司沟通协商，或者同时向原公司和承包人主张权利。

建议：

• 在申请仲裁前，尽量收集并保存好与劳动关系、辞退事实相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
• 如果对仲裁程序或相关法律法规不熟悉，可以寻求专业律师的帮助或咨询当地劳动争议仲裁委员会的工作人员。
• 在仲裁过程中，保持冷静和理性，积极配合仲裁委员会的工作，如实陈述事实和提供证据。

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