结论前置：因外包被辞退的员工，在符合一定条件下，确实有权申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。关键在于证明与用人单位之间的劳动关系，并准备充分的证据材料支持自己的主张。以下是对此问题的全面分析：
一、构成劳动关系的情况
- 劳动关系的认定：
- 如果您作为外包员工，接受用人单位的劳动管理，遵守其规章制度（如按时打卡、遵守工作规范等）；
- 从事用人单位安排的有报酬的劳动，且用人单位定期发放工资；
- 您提供的劳动是用人单位业务的重要组成部分。
在这些情况下，您与用人单位之间构成劳动关系。
- 可申请仲裁的情形：
- 违法解除劳动关系：若用人单位无故辞退您或违反法律规定解除劳动合同，您有权申请仲裁，要求支付赔偿金。赔偿金标准通常为经济补偿的二倍，具体按您在单位的工作年限计算。例如，如果您在单位工作了3年，那么赔偿金就是6个月工资（假设经济补偿为3个月工资）。
- 未提前通知解除：若用人单位未按规定提前三十日书面通知您或额外支付一个月工资即解除劳动合同，您同样可通过仲裁维权。
二、不构成劳动关系的情况
若您与用人单位之间不存在劳动关系，而是劳务关系、合作关系等其他法律关系，则一般不能申请劳动仲裁，但可根据合同约定通过其他途径解决纠纷。
劳务关系情形：
- 如您以完成特定任务为目标，不受用人单位过多管理，工作时间和方式自由，且用人单位按任务支付报酬，这可能构成劳务关系。在此情况下，若“辞退”（实际为终止合作）发生争议，应依据双方合同约定处理；若合同履行产生争议，可向人民法院提起民事诉讼。
合作关系情形：
- 若您与用人单位签订合作协议，以独立身份参与工作，自负盈亏，双方为平等合作主体。合作过程中产生的争议应依据合作协议约定，通过协商、调解或民事诉讼等途径解决。
三、关键步骤与建议
明确劳动关系：
- 首先确认自己与用人单位之间是否存在劳动关系，这是申请劳动仲裁的前提。您可以通过查看劳动合同、工作记录、考勤记录等证据来确认。
准备充分证据：
- 收集并整理所有能证明劳动关系、工作情况、薪资水平及被辞退事实的证据材料。这些证据可能包括劳动合同、工资单、辞退通知书、工作记录、考勤记录、沟通记录（如邮件、短信）以及同事证言等。
了解仲裁流程：
- 仔细查阅当地劳动仲裁的法律法规和仲裁机构的规定，确保按照正确程序申请。一般来说，劳动仲裁的流程包括提交仲裁申请、受理、开庭审理、裁决等步骤。
积极寻求帮助：
- 在整个过程中，如果您对法律程序不熟悉或遇到困难，可以积极向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总结与建议：因外包被辞退的员工在明确劳动关系、准备充分证据并了解仲裁流程的基础上，有权并有可能通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并积极寻求专业法律支持是至关重要的。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。