结论前置：与公司签订承包协议后被辞退，能否申请劳动仲裁取决于您与公司之间的法律关系性质。若双方构成劳动关系，则可以申请劳动仲裁；若构成承揽关系或其他民事合同关系，则一般不能申请劳动仲裁，但可通过民事诉讼解决。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动关系与承揽关系的区分
劳动关系：
- 定义：劳动关系是指用人单位与劳动者之间，依法所确立的劳动过程中的权利义务关系。
- 特征：劳动者接受用人单位的管理，从事用人单位安排的工作，成为用人单位的成员，从用人单位领取劳动报酬和受劳动保护。
- 法律适用：受《劳动法》、《劳动合同法》等劳动法律法规的调整。
承揽关系：
- 定义：承揽关系是承揽人按照定作人的要求完成工作，交付工作成果，定作人给付报酬的权利义务关系。
- 特征：承揽人以自己的设备、技术和劳力，按照定作人的要求完成工作，交付成果，定作人支付报酬。承揽人一般不受定作人的管理，具有相对独立性。
- 法律适用：受《民法典》等民事法律法规的调整。
二、能否申请劳动仲裁的分析
若构成劳动关系：
- 分析：即使双方签订的是承包协议，但如果实际上符合劳动关系的特征，如劳动者接受用人单位的管理、从事用人单位安排的工作等，那么双方之间仍然构成劳动关系。
- 结论：在此情况下，劳动者被辞退后，可以依据《劳动争议调解仲裁法》的规定，向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求用人单位支付经济补偿金、赔偿金等。
若构成承揽关系：
- 分析：如果双方之间实际上构成的是承揽关系，即承揽人按照定作人的要求完成工作，交付成果，定作人支付报酬，那么双方之间不受劳动法律法规的调整。
- 结论：在此情况下，承揽人被“辞退”（即定作人不再要求承揽人完成工作）后，不能申请劳动仲裁。但承揽人可以依据《民法典》的规定，通过民事诉讼的方式要求定作人支付已完成工作的报酬或承担违约责任。
三、建议与注意事项
- 审查协议内容：首先，您需要仔细审查与公司签订的承包协议内容，明确双方的权利义务关系，判断双方之间构成的是劳动关系还是承揽关系。
- 收集证据：无论构成哪种关系，您都需要收集相关证据，如工作记录、报酬支付凭证、管理指令等，以证明您的主张。
- 咨询专业律师：由于劳动关系与承揽关系的区分可能涉及复杂的法律判断，建议您在遇到此类问题时咨询专业律师，以便更准确地判断双方的法律关系性质，并采取相应的法律措施。
最后，如果您对公司辞退您的行为有异议，且认为双方之间构成劳动关系，那么您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。如果您不确定双方的法律关系性质，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。