核心结论：公司不与实习期员工签订合同的行为违反法律规定，员工有权要求公司签订合同，并可通过协商、投诉或法律途径维护自身权益。以下是具体分析和建议：

1. 法律明确规定实习期需签合同

根据《劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。即使处于实习期（通常视为试用期），只要员工实际为公司提供劳动，双方即构成劳动关系，公司必须签订书面合同。若未签订，自用工之日起超过一个月不满一年，公司需每月支付双倍工资（第八十二条）。

行动建议：

• 明确告知公司法律条款，要求其限期签订合同；
  
• 保留工作证据（如考勤记录、工资条、工作邮件等），以备后续维权。

2. 公司拒签合同的可能原因及应对

• 原因1：公司试图规避法律责任（如不缴社保、随意解雇）。
  应对：向公司强调未签合同的法律后果（如双倍工资、补缴社保），并书面催告（留存证据）。
  
• 原因2：公司对“实习期”性质误解，认为无需签合同。
  应对：解释实习期与试用期的区别——若为试用期，必须签合同；若为单纯实习（非劳动关系），需签订《实习协议》明确权利义务。

3. 维权途径

若公司坚持不签合同，可采取以下步骤：

1. 协商：与公司HR或负责人沟通，明确诉求并记录过程；
   
2. 投诉：向当地劳动监察大队举报（可通过12333热线或官网），要求查处违法行为；
   
3. 仲裁/诉讼：若投诉无果，可申请劳动仲裁，主张未签合同的双倍工资差额及补缴社保；对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

关键证据：

• 证明劳动关系的材料（工牌、工资转账记录、同事证言等）；
  
• 催告公司签合同的书面记录（如邮件、短信）。

4. 注意事项

• 时效性：劳动仲裁时效为1年，自知道权益受损之日起计算；
  
• 避免主动离职：若公司以“不签合同”为由解雇，可主张违法解除赔偿金（2N）；
  
• 谨慎签署文件：若公司要求签署“自愿不签合同”声明，切勿同意，此类文件可能被认定为无效。

总结：公司不签合同的行为违法，员工应主动维权。建议先通过沟通或投诉解决，若无效则果断申请仲裁。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。