实习期公司不给合同是不合法的，您有权要求公司签订书面劳动合同，并可依法主张相应权益。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与合同要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”这一规定明确指出了用人单位与劳动者建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同的法律要求。
实习期与试用期的区别及合同要求：
- 实习期：通常指学生在校期间到企业参加实践学习的阶段，实习生与企业之间并未形成正式的劳动关系。然而，如果实习生已经毕业，且以就业为目的进入公司工作，即使处于所谓的“实习期”，实际上也构成了劳动关系，此时公司应依法签订劳动合同。
- 试用期：是用人单位和劳动者在建立劳动关系后，为相互了解、选择而约定的考察期。根据《劳动合同法》的规定，试用期包含在劳动合同期限内，劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。因此，在试用期内，用人单位也必须与劳动者签订劳动合同。
二、公司不签合同的法律后果
对用人单位而言：
- 根据《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
对劳动者（实习生）而言：
- 未签订劳动合同可能导致其权益受到侵害时难以维权，如工资拖欠、工伤赔偿等问题。
- 缺乏书面合同作为证据，劳动者在主张双倍工资差额等权益时可能面临举证困难。
三、劳动者的应对策略
主动沟通协商：
- 通过邮件、书面函件等方式提醒公司人事部门，要求限期签订合同。
- 保留沟通记录作为后续维权的证据。
收集关键证据：
- 工作证明：工牌、考勤记录、同事证言等。
- 薪酬凭证：银行流水、工资条、报销单等。
- 其他材料：工作群聊天记录、任务分配文件等。
法律途径维权：
- 劳动仲裁：向当地仲裁委申请，时效为一年（从权益受损之日起计算）。例如，若您于2023年1月1日入职，公司未签合同，您可在2024年1月1日前申请仲裁主张双倍工资差额。
- 诉讼程序：对仲裁结果不满可在15日内向法院起诉。
- 举报投诉：向劳动监察大队反映情况，要求行政介入。
四、注意事项与建议
时效性：
- 双倍工资差额的仲裁时效逐月计算，例如2023年3月的差额需在2024年3月前提出。
- 建议尽早行动，避免超过法定时效。
理性选择：
- 若公司存在恶意拖欠，可通过法律手段维护权益。
- 若因管理疏漏导致未签合同，且公司愿意补救，可考虑协商签订并补偿部分损失。
专业支持：
- 复杂案件建议咨询专业律师（即我本人），评估胜诉概率及执行可行性。
总结：实习期公司不给合同属于违法行为，您有权要求公司签订书面劳动合同，并可依法主张双倍工资差额及其他合法权益。通过主动沟通、证据收集和法律途径，您可有效维护自身权益。建议优先协商解决，必要时果断采取法律行动。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。