公司不给实习期工资是不合法的行为，但具体处理方式需根据实习性质来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、实习性质与工资支付
在校学生实习：
- 勤工助学型实习：若是在校学生为实践学习而进行的勤工助学活动，根据《高等学校勤工助学管理办法（2018年修订）》，用人单位应支付不低于学校当地政府规定的最低工资标准的报酬。若公司未支付，则构成违约，学生有权要求支付。
- 无明确约定报酬的实习：若双方未就报酬进行约定，且实习目的主要是为了学习和实践，而非以就业为目的，那么公司不给工资可能不构成直接违法，但公司应提供必要的劳动条件和安全保障。不过，从公平和道德角度出发，学生有权与公司协商争取一定的经济补偿。
已毕业学生实习：
- 若是已毕业学生以就业为目的到用人单位实习，且双方形成了事实劳动关系，那么公司就应当支付工资。根据《中华人民共和国劳动法》第五十条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十条的规定，劳动者提供了劳动，用人单位就有支付劳动报酬的义务，且工资不得低于当地最低工资标准。
二、维权途径
若公司不给实习期工资，且不符合法律规定或协议约定，实习生可采取以下措施维权：
与公司协商：
- 首先尝试与公司友好协商，说明情况并表明自己已完成实习工作，有权获得报酬。注意保留聊天记录、通话录音等证据。
检查实习合同或协议：
- 确认是否存在明确的实习合同或协议，以及其中是否规定了工资待遇。若合同中有明确规定但公司未履行，可依据合同条款提出支付请求。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。准备实习协议、工作记录、考勤记录等相关材料作为证据。劳动监察部门将调查并依法处理。
申请劳动仲裁：
- 如对劳动监察部门处理结果不满或公司仍拒绝支付，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。提交仲裁申请书及相关证据材料。仲裁委员会将安排开庭审理并作出裁决。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不服，可在规定时间内向人民法院提起诉讼。提供充分证据证明诉求合理且符合法律法规。
三、法律依据
- 《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
- 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
四、建议与注意事项
- 保留证据：在整个过程中，注意收集和保存相关证据，如实习合同、工作记录、沟通记录等。这些证据将在维权过程中发挥关键作用。
- 积极沟通：首先尝试与公司进行沟通，明确提出支付工资的法律依据和合理要求。有时候，问题可能只是由于沟通不畅或误解造成的。
- 寻求法律援助：若协商无果，且对法律程序不熟悉，建议咨询专业律师或法律机构以获取法律支持和指导。
总之，面对公司不给实习期工资的情况，实习生应明确自己的权益和法律责任，并采取有效措施维护自身合法权益。同时，也建议在未来实习或工作中签订明确的劳动合同或协议，以确保权益得到充分保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。