当您遇到学校合同到期不续签且未给予赔偿的情况时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、了解法律规定

首先，您需要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满终止时，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，否则用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这是您维权的重要法律依据。

二、查看劳动合同

接下来，您需要仔细查看自己的劳动合同，特别是关于合同续签和经济补偿的相关条款。这些条款将作为您与公司协商或进行法律维权的重要依据。

三、与公司友好协商

在了解法律规定和查看劳动合同后，您可以先尝试与公司进行友好协商。向公司阐明法律规定，明确要求公司按照法律规定给予您经济补偿。在协商过程中，保持冷静和理性，尽量以和平的方式解决问题。

四、准备相关证据

如果协商不成，您需要准备相关证据以支持您的维权行动。这些证据包括但不限于：

• 劳动合同：证明您与公司之间的劳动关系。
• 工资条或银行流水：证明您的工资收入情况。
• 考勤记录或工作证：证明您在公司的工作时间和身份。
• 其他能证明劳动关系及权益受损情况的材料。

五、向劳动争议仲裁机构申请仲裁

如果协商仍然无法达成一致意见，您可以向劳动争议仲裁机构提起仲裁申请。在申请仲裁时，您需要明确要求公司支付经济补偿金，并按照您在公司的工作年限来确定补偿金的计算标准（每满一年支付一个月的工资）。仲裁机构将根据双方提交的证据和事实情况作出裁决。

六、关注后续问题

在维权过程中，您还需要关注一些与之紧密相关的问题。例如，如果公司不续签合同却要求您继续工作，这种情况下双方的劳动关系该如何认定？另外，如果您因公司不续签且不赔偿而离职，能否领取失业金以及怎样办理相关手续？这些问题都是合同到期不续签也不赔偿衍生出的重要问题，您需要提前了解并做好准备。

七、寻求法律援助

如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求法律援助。您可以咨询当地的法律援助机构或律师，他们将为您提供专业的法律建议和帮助。

总之，当您遇到学校合同到期不续签且未给予赔偿的情况时，不要慌张或放弃维权。通过了解法律规定、查看劳动合同、与公司友好协商、准备相关证据、向劳动争议仲裁机构申请仲裁以及关注后续问题等步骤，您可以最大程度地维护自己的合法权益。