结论前置：

1. 若二次合同到期公司不续签，且不存在劳动者严重违反规章制度等特定情形，公司应支付经济补偿金。
2. 若公司降低劳动条件导致劳动者不愿续签，同样应支付经济补偿金。
3. 若劳动者存在严重违反规章制度等情形，公司不续签则无需支付经济补偿金。

详细分析：

一、公司应支付经济补偿金的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同第二次到期，若公司选择不续签，或者公司降低劳动条件导致劳动者不愿续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司应向劳动者支付经济补偿金。

经济补偿金的计算标准：

• 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算，支付一个月工资；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
• 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，以较低者为准，且年限最高不超过十二年）

举例：

• 假设劳动者在公司工作了5年，劳动合同终止前十二个月的平均工资为8000元，当地上年度职工月平均工资为6000元。由于8000元未超过6000元的三倍（即18000元），因此经济补偿金为5年 × 8000元/年 = 40000元。

二、公司无需支付经济补偿金的情况

如果劳动者存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿金。

具体情形：

• 在试用期间被证明不符合录用条件的；
• 严重违反用人单位的规章制度的；
• 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
• 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
• 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；
• 被依法追究刑事责任的。

三、维权建议

1. 与公司沟通协商：

   • 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确公司的态度和理由。

2. 保留相关证据：

   • 为确保维权成功，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录、公司不续签的通知等，以证明自己的工作年限、工资水平及合同情况。

3. 寻求劳动仲裁或诉讼：

   • 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，应提交充分的证据来支持自己的主张。

温馨提示：劳动合同到期不续签涉及的法律问题较为复杂，具体处理方式还需根据实际情况来判断。如果您在此过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。