当私立学校合同到期且学校选择不续签时，您可能会面临一系列的问题和不确定性。作为专业律师，我为您整理了一份全面的处理指南，希望能帮助您妥善应对这一情况。

首先，明确结论：私立学校合同到期不续签，您应首先尝试与学校协商，了解具体原因，并依据合同条款和法律法规评估自身权益，争取合理补偿。若协商无果，可通过法律途径维护权益，包括申请劳动仲裁或提起诉讼。

接下来，是详细的操作步骤：

1. 了解不续签原因与协商处理：

   • 主动与学校的人事部门或管理层进行沟通，明确不续签的具体原因。
   • 尝试通过协商解决后续事宜，如签署离职证明、解除劳动合同协议等。

2. 评估自身权益与合同条款：

   • 仔细研究合同内容，特别是关于合同到期后续签、终止及补偿的约定。
   • 根据《劳动合同法》等相关法律法规，判断自己是否享有特定法定权益。

3. 争取合理经济补偿：

   • 根据《劳动合同法》的规定，除用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，合同终止时用人单位应向劳动者支付经济补偿。
   • 与学校就经济补偿进行协商，提供法律依据和相关案例来增强说服力。

4. 法律途径与手续办理：

   • 若协商无果，您可以向劳动监察部门投诉或申请调解，也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
   • 在整个过程中，注意保留好相关证据，如合同文本、工作记录、沟通记录等。

5. 其他注意事项：

   • 特别注意合同中是否有关于补偿金的明确条款，以及是否有其他可能影响您权益的约定。
   • 您有权要求学校给出不续签的具体理由，并据此来评估自身权益和后续行动。

最后，总结与建议： 私立学校合同到期不续签是一个涉及多方面法律问题的情况，需要您从了解原因、评估权益、争取补偿到寻求法律途径等多个方面进行综合处理。在整个过程中，保持冷静理性，以事实和法律为依据，是维护自身权益的关键。同时，我也建议您在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保在处理过程中不走弯路，有效维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我提问。