结论：私立学校在孕妇老师合同到期时不续约，这一行为是否合法以及孕妇老师应如何维权，需根据具体情况和相关法律法规进行综合分析。

1. 合同到期不续约的合法性分析

• 一般情况：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，用人单位有权选择是否续签劳动合同。如果私立学校在合同到期前明确告知孕妇老师不续签，并且没有违反其他法律法规（如性别歧视等），那么这一行为在法律上可能是合法的。
• 特殊情况：然而，如果孕妇老师在合同期内怀孕，且合同到期时她仍处于孕期、产期或哺乳期内，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十五条的规定，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，在这种情况下，私立学校不能简单地以合同到期为由不续签劳动合同。

2. 孕妇老师的维权途径

• 协商：首先，孕妇老师可以尝试与私立学校进行协商，了解学校不续签的具体原因，并尝试达成和解。如果学校愿意继续签订劳动合同或提供其他补偿方案，那么问题可能得到妥善解决。
• 投诉：如果协商无果，孕妇老师可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可以要求用人单位改正违法行为或支付相应的赔偿。
• 仲裁或诉讼：如果投诉仍未解决问题，孕妇老师可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，孕妇老师需要提供充分的证据证明私立学校的行为违反了相关法律法规，并要求学校承担相应的法律责任。

3. 可能的法律后果

• 如果私立学校的行为合法：如果私立学校在合同到期前明确告知孕妇老师不续签，并且没有违反其他法律法规，那么学校可能不需要承担任何法律责任。但需要注意的是，即使行为合法，学校也应尊重孕妇老师的权益，避免对其造成不必要的困扰和损失。
• 如果私立学校的行为违法：如果私立学校在孕妇老师处于孕期、产期或哺乳期内以合同到期为由不续签劳动合同，那么学校的行为可能构成违法解除劳动合同。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，学校可能需要支付赔偿金给孕妇老师，并可能面临其他法律责任。

建议：作为孕妇老师，在面对合同到期不续约的情况时，应首先了解自己的权益和法律法规的相关规定。如果认为私立学校的行为可能违法，可以及时咨询专业律师（即我，匡嘉鑫律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议和帮助。同时，保留好相关证据（如劳动合同、通知不续签的书面材料等）以便在需要时进行维权。