针对您提出的“私立学校老师合同到期了拖到八月份还不通知续约怎么办”这一问题，以下是我的详细分析和建议：

1. 合同到期后的法律状态：

   • 当您的劳动合同到期后，如果学校没有及时通知您续约，那么从法律上讲，您与学校的劳动关系已经终止。此时，您有权要求学校出具终止劳动关系的证明，并办理相关离职手续。

2. 学校的义务与责任：

   • 学校作为用人单位，在劳动合同到期后，有义务及时与您沟通续约事宜。如果学校拖延不通知，可能构成对劳动者权益的侵犯。但在此情况下，由于合同已经到期，您的主要权益是要求学校出具终止证明和办理离职手续，而非直接要求续约（除非双方有续约的意愿并达成一致）。

3. 您的权利与选择：

   • 要求出具终止证明：您可以向学校提出要求，出具终止劳动关系的证明，这是您后续寻找新工作或办理其他相关手续的重要依据。
   • 办理离职手续：确保与学校办理好离职交接，包括工作交接、财务结算等，以避免后续纠纷。
   • 考虑法律途径：如果学校拒绝出具终止证明或拖延办理离职手续，您可以考虑通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。但在此之前，建议先与学校进行友好沟通，尝试协商解决。

4. 关于续约的考虑：

   • 如果您希望继续在学校任教，而学校也有续约的意愿，那么双方可以就续约条件进行协商，并签订新的劳动合同。但在此情况下，由于原合同已经到期，续约需要双方重新达成一致。
   • 如果学校没有续约的意愿，或者您对续约条件不满意，那么您有权选择不续约，并寻找新的工作机会。

5. 建议与行动：

   • 首先，与学校进行友好沟通，了解学校对于续约的态度和计划。
   • 如果学校拖延不通知或拒绝出具终止证明，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者考虑通过劳动仲裁来维护自己的权益。
   • 在此过程中，保留好所有与学校沟通的证据，如邮件、短信、录音等，以备不时之需。

总之，面对合同到期后学校拖延不通知续约的情况，您需要保持冷静，了解自己的权利和选择，并通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律建议，请随时向我咨询。