结论：用人单位以“请不起”为由解除劳动关系不合法，您有权主张经济补偿及补缴社保。以下是具体分析：

1. 关于社保缴纳的强制性

根据《社会保险法》第五十八条、第六十条，用人单位必须自用工之日起30日内为员工办理社保登记，并按时足额缴纳社会保险费（包括养老、医疗、失业、工伤、生育五项）。“请不起”不能成为不缴社保的合法理由，即使员工同意不缴，该约定也因违反法律强制性规定而无效。

您的权利：可要求用人单位补缴6年多的社保费用，若单位拒绝，可向当地社保稽核部门投诉（如社保局劳动监察大队），或申请劳动仲裁要求补缴。

2. 关于解除劳动关系的合法性

用人单位以“请不起”为由单方解除劳动合同，需符合《劳动合同法》规定的合法解除情形（如员工严重违纪、不能胜任工作经培训后仍不能胜任等）。若无法证明您存在法定解除事由，则属于违法解除。

您的权利：

• 可主张经济赔偿金（按工作年限计算，6年多对应7个月工资的2倍，即14个月工资）；
• 若希望继续工作，可要求用人单位撤销解除决定，恢复劳动关系。

3. 维权步骤建议

1. 收集证据：劳动合同、工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证明劳动关系及工作年限的材料；
2. 协商解决：与用人单位沟通，要求补缴社保并支付经济补偿；
3. 投诉/仲裁：若协商无果，向劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁（需在解除劳动关系后1年内提出）；
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院提起诉讼。

4. 注意事项

• 社保补缴可能涉及滞纳金（按日加收万分之五），由用人单位承担；
• 经济补偿/赔偿金的工资基数为解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等）；
• 若用人单位未签书面劳动合同，您还可主张双倍工资差额（但需在1年内主张，您的情况可能已过时效）。

建议：尽快通过书面形式（如邮件、短信）向用人单位提出异议，并保留证据。如有疑问，可进一步提供细节，我将为您详细解答。