结论前置：

1. 公司无合法理由单方辞退违法：若公司无法证明你存在严重违纪、不能胜任工作等法定解除情形，其辞退行为可能构成违法解除，你有权主张赔偿金。
2. 工伤认定是关键：若受伤符合“工作时间、工作场所、因工作原因”三要素，可申请工伤认定，要求公司承担医疗费、停工留薪期工资等费用。
3. 保留证据是维权基础：需固定劳动关系、受伤事实、公司辞退行为等证据，避免因证据缺失导致维权受阻。

一、公司辞退是否合法？需分情况判断

根据《劳动合同法》第39条、40条，公司单方解除劳动合同需符合法定情形，否则构成违法解除。结合你的情况：

1. 若公司以“试用期不符合录用条件”为由辞退：

   • 需满足：公司已明确告知录用条件（如书面考核标准）、你确实不符合条件、公司能提供证据（如考核记录）。
   • 若公司未履行上述程序，直接以“不符合条件”辞退，属于违法解除，你可主张2倍经济补偿金（即1个月工资，因你工作不满6个月）。

2. 若公司以“严重违纪”为由辞退：

   • 需公司证明你存在严重违反规章制度的行为（如旷工、打架等），且规章制度已通过民主程序制定并公示。
   • 若公司无法证明，辞退行为违法。

3. 若公司无任何理由直接辞退：

   • 属于违法解除，你可要求公司继续履行合同或支付赔偿金（1个月工资）。

二、受伤是否构成工伤？可申请认定

根据《工伤保险条例》第14条，工作时间、工作场所内因工作原因受伤，应认定为工伤。结合你的情况：

1. 若受伤符合“三工”要素：

   • 即使未签订劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、考勤记录、工作证等），可向社保部门申请工伤认定。
   • 认定后，可享受：
     • 医疗费、住院伙食补助费等治疗费用；
     • 停工留薪期工资（原工资福利不变）；
     • 伤残等级评定后的一次性伤残补助金等。

2. 若公司拒绝申请工伤认定：

   • 你可在受伤后1年内自行向社保部门申请，需提供劳动关系证明、医疗诊断证明等材料。

三、如何维权？具体操作步骤

1. 固定证据：

   • 劳动关系：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等；
   • 受伤事实：医疗记录、现场照片、证人证言；
   • 公司辞退：辞退通知、聊天记录、录音等。

2. 与公司协商：

   • 要求公司出具书面辞退理由，并协商赔偿方案（如支付赔偿金、工伤赔偿等）。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若协商无果，可向公司所在地劳动仲裁委申请仲裁，主张：
     • 违法解除赔偿金；
     • 工伤待遇（如已认定工伤）；
     • 未签劳动合同的双倍工资差额（若适用）。

4. 提起诉讼：

   • 对仲裁结果不服的，可在15日内向法院起诉。

四、特别提醒

• 试用期不是“随意解除期”：公司辞退需有合法理由，否则需承担法律责任。
• 工伤认定有期限：务必在受伤后1年内申请，逾期可能丧失权利。
• 避免签署不利文件：如公司要求你签署“自愿离职”等文件，切勿轻易签字。

建议：尽快收集证据，与公司沟通时保留书面记录，必要时委托律师协助处理。如有进一步问题，可直接向我咨询。