针对您提出的“员工与雇主没签劳动合同，外人打伤后老板不处理”的问题，这是一个涉及劳动关系认定、工伤赔偿以及法律维权等多个方面的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、劳动关系认定
首先，尽管您与雇主没有签订书面劳动合同，但根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，只要您能提供工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等证据，就可以证明您与雇主之间存在事实劳动关系。这是后续维权的基础。
二、受伤情况处理与证据收集
及时就医并保留证据：在受伤后，您应立即就医，并妥善保留所有就医记录，包括每次就医的时间、症状、医生的诊断结果等。同时，要求医院出具详细的诊断证明，明确受伤的具体情况和程度。
证人证言：如果有同事或其他目击者在场，他们的证言也可以为您的诉求提供有力支持。
三、工伤认定申请
申请期限：根据《工伤保险条例》，您应在事故伤害发生之日起1年内，向用人单位所在地的统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
申请材料：申请时，您需要提交工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系的证明材料（如工资支付记录、工作证等）、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书等。
四、工伤待遇与赔偿
工伤待遇：一旦被认定为工伤，您就可以享受到相应的工伤待遇，包括医疗费报销、停工留薪期工资（在停工治疗期间，工资照发）、伤残津贴等。
赔偿协商与仲裁：如果老板拒绝赔偿，您可以先尝试与老板进行协商。如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求老板支付工伤保险待遇。
五、法律维权途径
劳动仲裁：劳动仲裁是一种较为专业且有效的解决方式。在仲裁过程中，您需要提交相关证据，证明您与雇主之间的劳动关系以及受伤事实。
法律诉讼：如果对仲裁结果不服，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过法律程序来维护您的合法权益。
六、特别提醒
了解赔偿标准：在维权过程中，了解工伤赔偿的具体项目及标准很关键，比如医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴、一次性伤残就业补助金等。
及时行动：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时采取行动，以免错过维权时机。
综上所述，尽管您与雇主没有签订书面劳动合同，但您仍然有权通过法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，请务必保留好相关证据，并按照法定程序进行申请和诉讼。希望这些建议能对您有所帮助。