没签合同但被裁员且不给补偿的情况下，申请劳动仲裁是有用的。以下从多个角度为您详细分析：

一、劳动关系的认定

劳动关系的建立并不以签订劳动合同为唯一标准。根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，只要存在实际的用工关系，劳动者即受到相关法律保护。即使没有书面劳动合同，您仍然可以通过其他证据来证明与用人单位之间的劳动关系，如：

• 工资支付凭证或记录：如银行转账记录、工资条等，显示用人单位名称、支付时间和金额等信息。
• 工作证、服务证等证件：包含您的姓名、照片、工作岗位等信息。
• 考勤记录：纸质考勤表、电子考勤记录等，证明您的工作时间和出勤情况。
• 其他劳动者的证言：同事的证言，证明您在用人单位的工作经历。

二、可以主张的权益

在确认劳动关系后，您可以依法主张多项权益，包括但不限于：

1. 双倍工资补偿：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，您有权要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额。
2. 经济补偿金：如果用人单位违法解除劳动合同，您还有权要求用人单位支付经济补偿金。经济补偿金的计算通常与您的工作年限和月工资有关。
3. 加班工资、未休年假工资等：如果存在加班或未休年假的情况，您还可以要求用人单位支付相应的加班工资或未休年假工资。

三、劳动仲裁的权威性和执行力

劳动仲裁是解决劳动争议的法定程序，具有权威性。仲裁机构作出的裁决具有法律效力，必须履行。如果用人单位不履行仲裁裁决，您可以向人民法院申请强制执行。这意味着，通过劳动仲裁，您不仅可以争取到自己的合法权益，还能确保这些权益得到有效执行。

四、实际案例与操作建议

在实际操作中，已有许多劳动者通过劳动仲裁成功维护了自己的权益。例如，有的劳动者在未签合同的情况下被裁员且不给补偿，通过收集工资转账记录、工作证、考勤记录等证据，向劳动仲裁机构申请仲裁，并最终获得了双倍工资差额和经济补偿金。

建议您：

• 在申请劳动仲裁前，尽可能收集全面、有效的证据来证明劳动关系和用人单位的违法行为。
• 咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议和操作指导，确保您的权益得到充分保障。
• 按照劳动仲裁机构的程序要求提交申请和相关证据，积极参与仲裁过程。

总之，没签合同但被裁员且不给补偿的情况下，申请劳动仲裁是一种有效且值得尝试的维权方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。