结论：员工开公司的车下班回家自己撞墙死亡，公司是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于事故是否与工作有关以及公司是否存在过错。
一、事故与工作是否有关
若事故与工作无关：
- 通常情况下，员工在下班途中发生的交通事故，若与工作无直接关联，公司一般不承担赔偿责任。这是因为员工在下班后的行为属于个人行为，公司无法对其个人行为进行控制和监督。
- 但是，如果公司存在过错，如车辆存在安全隐患而未告知员工，或者车辆未按规定进行年检等，导致员工在驾驶过程中发生事故，公司可能需要承担一定的过错责任。
若事故与工作有关：
- 如果员工是在执行工作任务过程中发生的交通事故，如因工作需要驾驶公司车辆外出，那么公司可能需要承担相应的赔偿责任。这通常涉及到工伤保险的范畴，员工或其家属可以申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。
- 在此情况下，公司需要承担的责任包括但不限于医疗费、丧葬费、死亡赔偿金等，具体根据工伤保险的相关规定和事故责任划分来确定。
二、公司是否存在过错
车辆管理方面：
- 公司应确保提供的车辆符合安全标准，定期进行维护和检查。如果公司未能履行这些义务，导致车辆存在安全隐患，从而引发事故，公司可能需要承担相应的责任。
员工培训方面：
- 公司应对员工进行必要的交通安全培训，提高员工的驾驶技能和安全意识。如果公司未能提供充分的培训，导致员工在驾驶过程中发生事故，公司也可能需要承担一定的责任。
其他过错：
- 如果公司存在其他过错行为，如强迫员工驾驶存在安全隐患的车辆、未按规定为员工购买工伤保险等，导致员工在事故中受损，公司同样需要承担相应的责任。
三、法律建议
及时报警并保留证据：
- 发生事故后，应立即报警并保留相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等。这些证据对于后续的事故责任划分和赔偿协商至关重要。
申请工伤认定：
- 如果事故与工作有关，员工或其家属应及时向当地社会保险行政部门申请工伤认定。工伤认定是享受工伤保险待遇的前提条件。
协商或诉讼解决：
- 在事故责任划分和赔偿金额确定后，员工或其家属可以与公司进行协商，寻求合理的赔偿方案。如果协商无果，可以通过法律途径解决争议，如提起民事诉讼。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此公司是否承担责任以及承担多少责任需要根据实际情况进行判断。如果您或您的家人遇到类似情况，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。