结论：针对您劳动合同到期未签续签而被起诉的情况，需根据具体情形来判断责任归属及应对策略，主要分为仍在原单位工作未续签和双方都不想续签两种情况。

1. 若您仍在原单位工作，而单位未及时续签

   • 法律责任：根据《劳动合同法》的相关规定，自原合同期满次日起满1个月不满1年未续签的，单位应向您每月支付二倍工资。这是为了保障劳动者的权益，防止用人单位利用合同到期未续签的漏洞损害劳动者利益。
   • 应对策略：
     • 协商补签：您可以与单位协商补签合同，并主张二倍工资差额。在协商过程中，要保留好相关证据，如工资条、工作证等，以证明您与单位之间存在劳动关系。
     • 投诉或仲裁：若协商不成，您可以收集存在劳动关系的证据，向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁维权。在申请仲裁时，需准备充分的证据材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录等，以支持您的主张。

2. 若双方都不想续签

   • 法律责任：在这种情况下，劳动关系终止。除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而您不同意续订的情形外，单位需向您支付经济补偿。经济补偿按您在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准进行计算。
   • 应对策略：
     • 确认终止条件：首先，您需要确认双方是否都不想续签，以及是否存在用人单位维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订的情形。若不存在这些情形，则单位应支付经济补偿。
     • 主张经济补偿：若单位未支付经济补偿，您可以与单位协商解决。若协商不成，您可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位支付经济补偿。

额外建议：

• 保留证据：在整个过程中，您需要保留好与单位之间存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等。这些证据在协商、投诉或仲裁过程中都将起到关键作用。
• 及时行动：若您发现单位未及时续签合同或未支付经济补偿，应及时采取行动，避免超过法定时效而丧失维权机会。
• 咨询专业律师：虽然我已经为您提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。若您需要更详细的法律指导或面对复杂的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。