面对员工因合同到期未续签而可能提起的诉讼，您可以采取以下一系列补救措施来降低法律风险并妥善解决问题：
一、确认事实劳动关系
首先，您需要回顾并确认与员工之间是否存在事实上的劳动关系。这包括检查员工的工作时间、工作内容、工资发放记录等。如果确实存在事实劳动关系，即使未签订书面合同，您也可能需要承担相应的法律责任。
二、与员工进行沟通协商
- 主动沟通：主动与员工取得联系，了解其具体诉求和意见。
- 解释原因：诚恳地向员工解释未续签合同的原因，可能是疏忽、管理不当或其他合理原因。
- 提出解决方案：根据员工的诉求，提出合理的解决方案，如补签合同、支付经济补偿等。补签合同时，合同起始日期应写为员工实际入职日期，以确保劳动关系的连续性和合法性。
三、收集相关证据
为了证明双方的劳动关系和工作情况，您需要收集以下相关证据：
- 工作邮件：包括与员工的工作沟通记录、任务分配等。
- 考勤记录：证明员工的工作时间和出勤情况。
- 工资单：显示员工的工资发放记录和金额。
- 工作证、工作任务安排记录：进一步证明员工在公司的身份和工作内容。
这些证据在可能的劳动争议中会起到至关重要的作用，有助于您证明与员工之间的劳动关系。
四、按照法律规定处理
如果员工坚持起诉，您需要按照法律规定来处理：
- 了解法律规定：根据《劳动合同法》，未续签合同超过一个月不满一年的，应当向员工支付双倍工资；满一年仍未续签的，视为已订立无固定期限劳动合同。
- 积极应对诉讼：在诉讼过程中，保持理性和冷静，尊重法律程序和裁判结果。同时，您可以考虑寻求专业法律人士的帮助，以更好地维护自己的权益。
五、预防措施与未来管理
为了避免类似情况再次发生，您可以采取以下预防措施：
- 建立合同管理制度：确保所有员工的合同都得到及时续签和管理。
- 定期审查合同：定期检查员工的合同到期情况，并提前准备续签事宜。
- 加强员工沟通：与员工保持良好的沟通，及时了解其需求和意见，避免因沟通不畅而导致的法律纠纷。
综上所述，面对员工因合同到期未续签而可能提起的诉讼，您需要确认事实劳动关系、与员工进行沟通协商、收集相关证据、按照法律规定处理，并采取预防措施以避免类似情况再次发生。希望这些建议能对您有所帮助。