当劳动合同到期且未能及时续签，而员工选择离职时，处理这种情况需要遵循相关法律法规，并确保双方权益得到妥善保护。以下是对此问题的详细解答：
一、合同到期未续签的法律后果
事实劳动关系的形成：
- 如果合同到期后，员工继续在公司工作而未续签合同，则双方之间形成了事实劳动关系。
用人单位的责任：
- 用人单位有义务在劳动合同期满前与员工就续签事宜进行协商。
- 如果用人单位未履行此职责，员工有权根据其在公司的工作年限主张经济补偿。
二、员工离职的处理方式
工作未超过一个月：
- 员工可以提前告知单位并正常办理离职手续，此时通常无额外补偿或赔偿。
工作超过一个月：
- 员工应书面通知单位解除劳动关系，并可以主张自第二个月起的双倍工资，作为对用人单位未及时续签合同的补偿。
- 离职时，单位应结算工资、办理社保和档案转移等手续。
经济补偿的支付：
- 如果员工因用人单位降低劳动合同约定条件而不愿续签并离职，员工可以向单位主张经济补偿。
- 经济补偿的金额根据员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
用人单位辞退员工的情形：
- 如果用人单位在合同到期后辞退员工，且属于违法解除劳动合同，员工可以要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
三、员工应注意事项
留存证据：
- 员工应保存考勤记录、工资发放记录等证据，以证明工作事实和时间，便于在权益受损时维护自身合法权益。
了解法律：
- 员工应熟悉相关法律法规，特别是《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳动合同终止和续签的规定，以便在离职过程中保护自己的权益。
遵循程序：
- 员工在离职时应遵循正常的离职流程，进行工作交接等，确保离职过程的顺利进行。
综上所述，当劳动合同到期且未续签而员工选择离职时，双方应依据相关法律法规处理离职事宜。员工应了解自己的权益和应得的补偿，而用人单位也应履行其法定义务，确保双方权益得到妥善保护。如果双方在离职过程中产生争议，可以通过劳动仲裁等合法途径解决。