当劳动合同到期后，员工不愿意续签且未离职的情况，确实需要用人单位和员工双方依法依规、妥善处理。以下是从企业角度出发，结合相关法律法规，给出的详细处理建议：
一、提前沟通与确认
提前告知与询问：
- 在合同到期前，企业应主动与员工进行沟通，明确询问其是否愿意以原有或提高的劳动合同约定条件续订合同。
- 通过沟通，了解员工不愿续签的具体原因，如薪酬、工作内容、工作环境等，为后续处理提供依据。
保留沟通证据：
- 无论是口头沟通还是书面沟通，企业都应保留相关证据，如邮件、聊天记录、书面确认函等，以防后续出现劳动纠纷。
二、规范办理离职手续
书面确认不续签：
- 要求员工书面提交不续签劳动合同的申请或确认函，明确表达其不续签的意愿，为后续处理提供法律依据。
工作交接：
- 按照公司离职流程，安排员工进行工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
- 交接内容应包括工作职责、工作进展、重要文件和资料、客户信息、账号密码等，并形成书面的交接记录，由交接双方和监交人签字确认。
结算报酬与福利：
- 依照法律规定和公司政策，结算员工的工资、奖金、未休年假工资等报酬。
- 为员工出具解除或终止劳动合同的证明，注明劳动关系终止日期及原因（如“合同到期不续签”）。
关系转移：
- 在法定期限内（一般为十五日内），为员工办理档案和社会保险关系转移手续，确保员工权益不受影响。
三、经济补偿问题
无需支付经济补偿的情形：
- 若企业维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而员工主动提出不续签，企业无需向员工支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形：
- 若企业降低劳动合同约定条件导致员工不续签，或存在其他法定补偿情形（如员工因患病或非因工负伤在规定的医疗期内、女职工在孕期产期哺乳期等），企业则需按照员工在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
四、法律风险防范与面谈技巧
法律风险排查：
- 在处理员工不愿续签的情况时，企业应检查是否存在拖欠工资、未缴纳社保等违法情形，避免因员工被迫离职引发赔偿风险。
面谈准备与过程：
- 面谈前，企业应仔细回顾合同条款，了解员工的个人情况，并准备相关的资料和文件。
- 面谈时应保持尊重、礼貌和耐心，明确表达公司的立场和决定，并给予充分的理由和依据。
- 倾听员工的意见和反馈，对于合理的建议和要求可以适当考虑并给予答复。
遵守法律法规：
- 在整个处理过程中，企业应严格遵守相关法律法规，确保流程的合法合规性。
做好记录：
- 面谈过程中应做好详细记录，确保沟通内容的清晰明确，以便后续查阅和跟进。
五、特殊场景应对
- 无固定期限合同到期：若员工已连续签订两次固定期限合同，且企业不续签可能被认定为违法，需支付2N倍月工资的赔偿金。此时，企业应特别谨慎处理，必要时咨询专业律师。
六、法律依据参考
- 《劳动合同法》第四十四条：劳动合同期满终止。
- 《劳动合同法》第四十六条：用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意续订的，无需支付经济补偿；反之则需支付。
综上所述，当劳动合同到期后员工不愿意续签且未离职时，企业应依法依规、妥善处理后续事宜，包括提前沟通与确认、规范办理离职手续、妥善处理经济补偿问题、注意面谈技巧与遵守法律法规等。通过这些措施，企业可以有效防范潜在的法律风险，保障双方的合法权益。如遇复杂情况，建议及时咨询专业律师或劳动监察部门。