结论前置：针对合同到期忘续签被员工告的情况，您首先需要明确的是，根据相关法律法规，劳动合同到期后未续签但继续用工的，用人单位可能面临支付双倍工资等法律责任。不过，具体应对策略需根据实际情况来制定，以下是从多个角度为您提供的详细分析和建议。
一、法律背景与责任分析
双倍工资风险：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，用人单位未与劳动者续订劳动合同，但继续用工的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同，但用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
无固定期限劳动合同风险：
- 若劳动合同期满后，劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定过错或不符合特定条件时，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位未依法订立，也可能面临法律责任。
二、应对策略与建议
立即与员工沟通并补签合同：
- 一旦发现合同到期未续签的情况，应立即与员工进行沟通，解释情况并表达补签合同的意愿。在沟通中，应保持诚恳和尊重的态度，避免激化矛盾。
- 补签合同时，应确保合同条款符合法律法规的要求，并明确双方的权利和义务。
评估双倍工资支付风险：
- 根据实际情况评估是否需要支付双倍工资。若从合同到期之日起至补签合同之日止的时间超过一个月但不满一年，且无法证明未续签合同的责任在员工一方，则用人单位可能需要支付双倍工资。
- 在此情况下，建议与员工协商解决，以避免法律纠纷和额外的经济支出。
准备相关证据以应对可能的法律纠纷：
- 收集并整理与员工劳动关系相关的证据，如工资单、考勤记录、工作证等，以证明双方存在劳动关系。
- 若员工主张双倍工资或其他权益，用人单位应准备充分的证据来反驳或证明自己的主张，如未续签合同的原因、员工的过错等。
寻求专业法律帮助：
- 若情况复杂或涉及较大金额的法律责任，建议寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地应对法律纠纷。
三、预防措施与未来规划
建立合同管理制度：
- 建立健全的合同管理制度，明确合同签订、续签、变更、解除等流程和责任人。
- 定期对合同进行审查和更新，确保合同的合法性和有效性。
加强员工培训与沟通：
- 加强对员工的法律法规培训，提高员工的法律意识和合同意识。
- 定期与员工进行沟通，了解员工的需求和意见，及时解决员工的问题和纠纷。
考虑使用电子合同等现代化管理工具：
- 考虑使用电子合同等现代化管理工具来提高合同管理的效率和准确性。电子合同具有便捷、安全、可追溯等优点，可以有效降低合同管理的风险和成本。
最后，面对合同到期忘续签被员工告的情况，您应保持冷静和理智，积极与员工沟通并补签合同，同时评估双倍工资支付风险并准备相关证据以应对可能的法律纠纷。若情况复杂或涉及较大金额的法律责任，建议寻求专业律师的帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。