结论是，一般情况下，您在当前公司干了十天不干且厂里同意的情况，不会对下一个公司产生直接影响。不过，我们还是需要从多个角度来详细分析这个问题。

一、合同解除与法律责任

1. 合同解除的合法性：

   • 您与当前公司签订了劳动合同，但只工作了十天就提出离职，且厂里已经同意。这种情况下，合同的解除通常是合法的，因为双方已经就离职事宜达成了一致。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动者和用人单位协商一致，可以解除劳动合同。因此，您的离职行为在法律上是站得住脚的。

2. 法律责任：

   • 由于您已经与厂里就离职事宜达成了一致，且没有违反劳动合同中的任何条款（如未提前通知、未完成交接等），因此您不需要承担任何法律责任。
   • 这也意味着，您的离职行为不会在您的个人信用记录或法律记录上留下任何负面信息。

二、对下一个公司的影响

1. 背景调查：

   • 下一个公司在招聘您时，可能会进行背景调查。但背景调查通常关注的是您的工作经历、教育背景、是否有违法犯罪记录等。
   • 您在当前公司只工作了十天就离职的情况，通常不会被视为负面信息，除非下一个公司特别关注员工的稳定性或离职原因。

2. 离职原因的解释：

   • 如果下一个公司询问您的离职原因，您可以如实说明，比如“个人职业规划调整”、“与当前公司的工作内容或文化不匹配”等。
   • 只要您的解释合理且没有涉及任何违法或不当行为，通常不会对下一个公司产生负面影响。

3. 法律义务：

   • 您没有义务向下一个公司透露您在当前公司的具体离职细节或内部情况。
   • 同时，您也有权保护自己的隐私和个人信息，避免不必要的泄露。

三、建议与注意事项

1. 保持诚信：

   • 在与下一个公司沟通时，保持诚信和真实是非常重要的。不要夸大或隐瞒自己的工作经历和离职原因。

2. 准备充分的解释：

   • 如果下一个公司对您的离职原因有所疑问，您可以提前准备一份充分的解释，以消除对方的顾虑。

3. 关注合同条款：

   • 在与下一个公司签订劳动合同时，务必仔细阅读合同条款，确保自己的权益得到充分保障。

如果有任何其他法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。