关于您提出的“和公司签订了兼职合同，公司可以不缴纳社会保险是否合法”的问题，这需要根据兼职的具体情况来判断。
首先，我们需要明确兼职的用工形式。如果兼职属于非全日制用工，即以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时，那么根据法律规定，用人单位应当为其缴纳工伤保险费，而其他社会保险（如养老、医疗、失业等）则可由劳动者个人以灵活就业人员身份参加并缴纳。在这种情况下，用人单位并无强制缴纳其他社保的义务。
然而，如果兼职工作实际上构成了劳动关系，即劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动，且劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分，那么无论签订的是何种名义的合同（包括兼职合同），用人单位都应依法为劳动者缴纳各项社会保险，包括养老、医疗、失业、工伤和生育保险。这是因为全日制或实质上构成劳动关系的兼职下，双方的劳动关系受法律保护，用人单位有义务为员工提供全面的社会保障。
不缴纳社会保险可能带来的风险：
法律风险：如果用人单位误判用工性质，导致未依法为劳动者缴纳社会保险，可能引发劳动纠纷，并面临补缴费用及滞纳金处罚。
员工权益保障缺失：未缴纳社会保险将导致员工无法享受医疗、养老等法定保障，增加其生活风险。若发生工伤事故，用人单位需自行承担全部赔偿责任。
企业合规隐患：长期规避社保义务可能影响企业信用评级，在招投标、资质审核等环节遭遇限制，甚至被纳入失信名单。
建议：
准确界定用工性质：用人单位和劳动者应通过书面协议明确约定每日/周工作时长、薪酬计算方式等核心要素，确保符合非全日制用工特征或明确劳动关系。
完善配套保障机制：对于非全日制员工，用人单位可考虑为其购买商业意外险，作为社保补充，降低企业风险，同时体现人文关怀。
动态评估用工模式：用人单位应定期审查兼职人员实际工作时长，对接近全日制标准的及时调整用工方案或转为正式劳动合同关系。
综上所述，签兼职合同后公司是否可以不缴纳社会保险，关键在于判断兼职的用工形式以及双方是否构成劳动关系。用人单位应根据实际情况依法履行社保缴纳义务，劳动者也应了解自身权益，必要时可通过合法途径维护权益。