针对您提出的“退伍军人合同到期不续签怎么办”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细解答：

一、法律法规依据

首先，根据《退役士兵安置条例》的相关规定，承担安排退役士兵工作任务的单位，在退役士兵安置工作主管部门开出介绍信1个月内，应安排退役士兵上岗，并与退役士兵依法签订期限不少于3年的劳动合同或者聘用合同。这一规定明确了单位在接收退役士兵后应履行的合同签订义务。

二、合同到期不续签的情况分析

1. 单位无合理理由不续签：

   • 如果单位在合同到期后，无正当理由拒绝与退役士兵续签合同，这违反了《退役士兵安置条例》中关于合同签订期限的规定。
   • 在此情况下，退役士兵可以向安置地人民政府退役军人工作主管部门反映情况，要求主管部门责令单位限期改正。

2. 单位因经营困难等原因不续签：

   • 如果单位因经营困难、破产、改制等原因无法继续履行合同，且这些原因并非由退役士兵个人造成，那么单位应按照国家有关规定与退役士兵协商解决后续事宜。
   • 在此过程中，退役士兵应了解自己的权益，包括但不限于经济补偿、再就业帮助等。

三、退役士兵的应对措施

1. 与单位协商：

   • 退役士兵可以首先尝试与单位进行协商，了解不续签的具体原因，并寻求合理的解决方案。

2. 向主管部门反映：

   • 如果协商无果，退役士兵可以向安置地人民政府退役军人工作主管部门反映情况，要求主管部门介入调查并处理。

3. 寻求法律援助：

   • 在必要时，退役士兵可以寻求法律援助，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、特殊规定

• 根据《关于进一步加强由政府安排工作退役士兵就业安置工作的意见》，军龄10年以上的退役士兵，接收的企业应当与其签订无固定期限劳动合同。这意味着，对于这部分退役士兵，单位在合同到期后无合理理由不得拒绝续签。

五、建议与总结

• 退役士兵在签订合同时应仔细阅读合同条款，了解自己的权益和义务。
• 在合同到期前，退役士兵可以主动与单位沟通，了解续签意向，并提前做好准备。
• 如果遇到合同到期不续签的情况，退役士兵应保持冷静，通过合法途径维护自己的权益。

综上所述，退伍军人在合同到期后不续签的情况下，应首先了解相关法律法规和政策规定，然后与单位进行协商，必要时向主管部门反映情况或寻求法律援助。同时，退役士兵也应关注自己的特殊权益，如军龄10年以上的无固定期限劳动合同签订规定等。