事业单位中的退役军人，在合同到期时，有权选择不续签合同。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、合同法的普遍适用性
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续签应当遵循双方自愿的原则。这意味着，无论是事业单位还是企业，当劳动合同到期时，劳动者和用人单位都有权选择是否续签合同。退役军人作为劳动者，同样享有这一权利。
二、事业单位的特殊性
虽然事业单位在人事管理上可能具有一定的特殊性，比如可能涉及编制、岗位设置等问题，但这并不影响劳动者在合同到期时选择不续签的基本权利。事业单位与劳动者之间的劳动关系，同样受到《中华人民共和国劳动合同法》的保护和约束。因此，退役军人在事业单位工作，合同到期时也有权选择不续签。
三、不续签合同的法律后果
经济补偿：如果退役军人选择不续签合同，且用人单位没有降低原劳动合同约定的条件，那么根据法律规定，用人单位通常不需要支付经济补偿。但是，如果用人单位降低了原劳动合同约定的条件导致劳动者不续签的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
劳动关系终止：不续签合同意味着原有的劳动关系将终止。退役军人需要办理离职手续，包括工作交接、社保关系转移等。
再就业准备：退役军人在选择不续签合同前，应当充分考虑自己的再就业问题。可以提前了解市场上的就业机会，提升自己的职业技能，以便更好地适应新的工作环境。
四、建议与注意事项
提前沟通：如果退役军人考虑不续签合同，建议提前与用人单位进行沟通，明确表达自己的意愿和原因。这有助于双方做好相应的准备和安排。
了解政策：退役军人在做出决定前，应当了解相关的政策法规，特别是关于经济补偿、社保关系转移等方面的规定。这有助于保护自己的合法权益。
保留证据：在办理离职手续过程中，退役军人应当保留好相关的证据材料，如离职证明、工资单等。这些材料在日后可能用于维护自己的权益。
总结来说，事业单位中的退役军人在合同到期时，有权选择不续签合同。但在做出决定前，应当充分考虑自己的实际情况和再就业问题，并了解相关的政策法规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。