针对您提出的“单位说劳动合同丢了，被投诉没签订劳动合同怎么办”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若自用工之日起满一年仍未签订，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

针对您当前的情况，我建议您采取以下步骤来应对：

1. 收集证据：

   • 尽管单位声称劳动合同丢失，但您仍应尽可能收集其他能证明您与单位存在劳动关系的证据，如工资支付记录、考勤记录、工作证、同事证言等。
   • 这些证据将有助于您在后续的协商或仲裁过程中证明您的权益。

2. 与单位沟通协商：

   • 主动与单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解劳动合同丢失的具体情况，并表达您对于签订劳动合同的诉求。
   • 尝试与单位达成一致，补签劳动合同，并明确合同期限可追溯到您入职的时间。

3. 处理赔偿问题：

   • 如果单位确实未与您签订劳动合同，且时间超过一个月不满一年，您有权要求单位支付双倍工资的差额。
   • 若双方对赔偿金额存在争议，您可以考虑引导单位通过劳动仲裁来解决纠纷。

4. 完善单位管理流程：

   • 建议您向单位提出完善劳动合同管理流程的建议，以避免类似问题再次发生。
   • 单位应加强对劳动合同签订工作的重视和监督，确保每位员工的劳动合同都能得到妥善保管。

5. 维护自身权益：

   • 如果单位拒绝补签合同或支付赔偿，您可以向当地的劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。
   • 在仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求，并依据法律规定来维护自己的权益。

最后，我想强调的是，及时、妥善地处理未签订劳动合同的问题对于降低法律风险、维护单位正常用工秩序以及保障您的个人权益都至关重要。因此，我建议您尽快采取上述措施来应对这一问题。