当您作为用人单位被员工投诉或起诉未签订劳动合同时，这确实是一个需要认真对待的法律问题。以下是我为您整理的详细应对步骤和建议，希望能帮助您妥善处理这一情况：
一、核实情况与收集证据
全面搜寻合同：
- 首先，仔细查找公司档案中是否存在与该员工签订的劳动合同，避免因管理疏忽或文件遗失导致不必要的法律纠纷。
确认劳动关系：
- 如果确实找不到书面合同，也不要慌张。您可以通过收集工资支付凭证、工作证、服务证、考勤记录、工作邮件、微信聊天记录等证据，来证明双方之间存在事实劳动关系。
免责证据收集：
- 如果未签订合同的责任在员工，比如您曾书面通知其签订合同但遭到拒绝，那么请务必保留好这些通知记录作为免责证据。
二、了解法律后果
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是您需要特别注意的法律后果。
三、沟通协商与计算赔偿
明确员工诉求：
- 与员工进行详细沟通，了解其具体诉求，通常这涉及双倍工资差额的支付问题。
计算赔偿金额：
- 根据法律规定，准确计算可能需支付的双倍工资差额。计算基数通常是员工的月工资，从用工满一个月的次日起算，最多计算11个月。
尝试协商解决：
- 在了解赔偿金额后，您可以尝试与员工进行协商，看是否能够达成和解。比如，通过补签合同、支付一定的经济补偿等方式来解决问题，以避免诉讼带来的时间和精力消耗。
四、应诉准备与律师咨询
准备应诉材料：
- 如果协商无果，您需要收集招聘记录、考勤记录、工资发放记录等相关证据，准备应诉材料。
咨询专业律师：
- 在此过程中，强烈建议您咨询专业律师的意见。律师可以帮助您了解法律程序和应对策略，确保在诉讼中充分维护自身合法权益。
五、完善内部管理与预防
反思与改进：
- 针对此次事件，您需要反思劳动合同管理中存在的问题和不足，比如合同签订流程是否规范、档案管理是否严密等。
规范合同签订流程：
- 建立健全的合同签订流程，确保新入职员工在规定时间内签订书面劳动合同，并妥善保管相关文件资料。
提高法律意识：
- 加强对劳动法律法规的学习和培训，提高人力资源管理部门的法律意识和业务水平。这有助于预防类似问题再次发生，维护良好的劳资关系和企业形象。
总之，面对员工投诉或起诉未签订劳动合同的情况，您需要保持冷静、积极应对。通过合法合规的方式解决问题，并借此机会完善内部管理和制度建设，以维护企业的长远利益。