核心结论：

• 当您在工厂工作了15年并达到退休年龄时，工厂通常没有权力直接不让您继续工作，但具体情况还需根据您的劳动合同、工厂规章制度以及相关法律法规来综合判断。

法律分析：

• 劳动合同与退休年龄：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄并不意味着劳动合同自动终止，除非劳动合同中有明确约定或双方协商一致。因此，如果您的劳动合同中未规定达到退休年龄即终止合同，且您愿意继续工作，工厂通常不能单方面解除劳动合同。
• 工厂规章制度：工厂可能有自己的规章制度，关于员工退休后的工作安排。但这些规章制度必须符合法律法规的规定，不能侵犯劳动者的合法权益。如果工厂规章制度与法律法规相冲突，应以法律法规为准。
• 社会保险与福利待遇：达到退休年龄后，您有权享受基本养老保险待遇。如果工厂未为您缴纳社会保险费，导致您无法享受养老保险待遇，您有权要求工厂承担相应的法律责任。同时，工厂在您退休后继续工作期间，仍应按照法律规定支付您相应的工资和福利待遇。

建议与行动：

• 与工厂协商：首先，您可以与工厂的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解工厂对于达到退休年龄员工的工作安排和政策。如果工厂希望您继续工作，可以协商签订新的劳动合同或补充协议，明确双方的权利和义务。
• 检查劳动合同与规章制度：仔细审查您的劳动合同和工厂的规章制度，确保其中没有违反法律法规的条款。如果发现任何问题，可以及时与工厂沟通并寻求解决方案。
• 咨询专业意见：如果与工厂协商无果或存在争议，您可以咨询专业的劳动法律师，了解您的法律权益和可能的维权途径。作为周静律师，我擅长处理劳动纠纷和经济纠纷领域的问题，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。

注意事项：

• 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免与工厂发生不必要的冲突。
• 保留好所有与工作相关的证据和文件，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以备不时之需。
• 及时了解并关注相关法律法规的变化，确保自己的权益得到充分保障。