针对您提出的问题，即“公司因为不胜任解除劳动合同，员工收到解除劳动合同通知书后请病假”，以下是我的详细分析和建议：

1. 公司解除劳动合同的合法性：

   • 公司以员工不胜任工作为由解除劳动合同，必须遵循《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。具体来说，公司需要证明员工确实不胜任工作，并且已经按照法定程序进行了培训或调岗，如果员工仍然不胜任，公司才可以解除劳动合同。
   • 如果公司未遵循上述法定程序，直接解除劳动合同，那么公司的行为可能构成违法解除，员工有权要求公司支付赔偿金。

2. 员工收到解除劳动合同通知书后请病假：

   • 员工在收到解除劳动合同通知书后请病假，这一行为本身并不影响公司解除劳动合同的合法性（如果公司解除行为本身合法的话）。但是，员工请病假期间，公司应当按照法律规定支付病假工资或医疗补助费。
   • 需要注意的是，员工请病假必须提供有效的医疗证明，并且病假期间应当遵守公司的相关规定（如果有的话）。如果员工无法提供有效的医疗证明或违反公司规定，公司有权拒绝批准病假或采取其他相应措施。

3. 员工请病假对离职日期的影响：

   • 员工请病假并不会直接改变其离职日期（如果公司已经合法解除劳动合同的话）。但是，如果员工在病假期间内提出异议或申请劳动仲裁，那么离职日期可能会受到相应影响，具体取决于劳动仲裁的结果或法院的判决。
   • 另外，如果员工在病假期间内被诊断出患有严重疾病或需要长期治疗，那么员工可能还有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，要求公司继续履行劳动合同或支付相应的医疗费用等。

4. 法律建议：

   • 对于公司而言，应当确保解除劳动合同的行为合法合规，避免因违法解除而承担不必要的法律责任。
   • 对于员工而言，如果收到解除劳动合同通知书后请病假，应当确保提供有效的医疗证明，并遵守公司的相关规定。同时，如果员工认为公司的解除行为违法或存在其他争议，应当及时咨询专业律师并考虑申请劳动仲裁或提起诉讼。

综上所述，公司因为不胜任解除劳动合同与员工收到解除劳动合同通知书后请病假是两个相对独立但又相互关联的问题。在处理这类问题时，公司和员工都应当遵循法律规定，确保各自的权益得到保障。如果您有任何进一步的法律问题或需要更详细的建议，请随时向我咨询。