结论前置：员工在试用期内请病假，公司一般不可以仅以此为由解除劳动关系，但在特定情形下可以依法解除。

一、不可以解除的情况（受到法律保护）

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在试用期内享有因病请假的权利，且在规定的医疗期内，用人单位不得随意解除劳动合同。具体来说，如果员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗，他们有权享受相应时长的医疗期，这一期间内，公司不能仅因员工请病假就解除劳动关系。

医疗期的确定：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。根据员工实际参加工作年限和在本单位工作年限，医疗期可以是3个月到24个月不等。例如，实际工作年限10年以下，本单位工作年限5年以下的员工，医疗期为3个月。

二、可以解除的情况

尽管一般情况下员工在试用期内请病假不能被随意解雇，但也存在一些特殊情况，公司可以依法解除劳动关系：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件：

   • 如果员工在试用期内因病无法完成工作任务或达到录用标准，且公司有明确的录用条件和考核标准，同时能提供充分证据证明员工不符合录用条件，那么公司可以在病假期间解除劳动合同。但这一解除行为必须合法，且公司需承担举证责任。

2. 严重违反用人单位的规章制度：

   • 即使处于病假期间，如果员工严重违反公司规章制度，如提供虚假病假证明、旷工等，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同。

3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害：

   • 如果员工虽在病假期间未直接参与工作，但其之前的行为导致公司遭受重大损失，或利用病假期间进行营私舞弊等活动，公司可依法解除劳动合同。

4. 被依法追究刑事责任：

   • 如果员工因违法行为被依法追究刑事责任，无论是否处于病假期间，公司均有权解除劳动合同。

三、法律建议与注意事项

1. 公司应谨慎处理：

   • 公司在解除与试用期员工的劳动关系时，必须确保解除行为合法且合理。仅凭员工请病假就解除劳动关系，很可能构成违法解除，需要承担相应的法律责任。

2. 员工应了解自身权益：

   • 员工在试用期内请病假时，应了解自己的医疗期权益和不受随意解雇的保护。如果公司违法解除劳动关系，员工有权通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 双方应积极沟通：

   • 在处理此类纠纷时，双方应积极沟通，寻求和解或协商解决方案。这有助于减少纠纷升级的风险，并维护双方的合法权益。

如有任何进一步疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。